Логіка і мова.

1. Об'єкт і предмет логіки. Формальна логіка досліджує інваріантні структури мислення людини, і доки існує незбіжність між ідеалізованим змістом і матеріальною формою вираження думки необхідно забезпечувати істинність міркувань за допомогою формальних законів і правил.

Логіка як наука включає традиційну і сучасну (класичну і некласичну) логіку. Своїм змістом вони представляють хронологію етапів розвитку логічної науки. Їх розрізняють по тому, які основні поняття і методи використовують вони для побудови формальних теорій і які при цьому вирішують завдання: традиційна логіка метод формалізації використовує в напівформальному вигляді, а сучасна – в чистому; у традиційній логіці центральними категоріями є «поняття», «судження» і «умовивід», а в сучасній – висловлювання і терміни; традиційна логіка формує культуру мислення, тобто є способом доведення і спростування, основою різних видів дискурсу і т.п., а сучасна досліджує функціонування мислення в мові науки, тобто аналізує принципи побудови, трансформації і обґрунтування наукових теорій.

У даному випадку обмежимося аналізом традиційної логіки і, наскільки це буде необхідно, розглянемо деякі аспекти логіки висловлювань і модальної логіки.

Логіка (грец. λογιχή – наука про мислення, від λόγος – слово, міркування, вчення) – це філософська наука про закони і форми теоретичного мислення, про взаємозв’язки даних форм і про помилки у процесі мислення і способах їх подолання.

Статус і роль будь-якої науки характеризується, передусім, її об'єктно-предметною областю. Об'єкт науки представляє певна область дійсності, на яку спрямовані дослідницькі зусилля. Предмет науки – це певна сторона об'єкту, сприяюча його якісно-кількісному уточненню.

Об'єкт логіки – це людське мислення. Проте логіка вивчає людське мислення не в плані розгляду усіх його форм з урахуванням їх становлення і розвитку, як це робиться в рамках філософії (конкретно – в гносеології), а бере лише форми теоретичного мислення як існуючі в готовому вигляді, незмінні, нерухомі, тотожні собі у будь-яких соціально-історичних і культурних обставинах; логіка досліджує мислення не акцентуючи увагу на його змістовних аспектах і їх обумовленості фізіологічними і соціально-культурними чинниками, що характерно для психології, а виділяє в теоретичному мисленні тільки його формально-структурний аспект і т.д. Суттю логічного аналізу є редукція думки до її структури і форми за допомогою абстрагування змісту. При цьому слід враховувати, що, хоча аналіз думок щодо істинності або неістинності їх змісту, його розуміння і т.д. і виходить за предметні рамки логіки, але без нього логічне мислення та існування логіки як науки неможливе. Тому для логіки важливо не лише визначати правильність, але й істинність логічних форм думки. Логіка не призначена для виведення свідомо неістинного знання. Предмет логіки – це складна система, яка об'єднує загальні умови, що забезпечують істинність мислення, які необхідно дотримуватися незалежно від змісту думок.

Предмет логіки складають:

– форми абстрактного (теоретичного, раціонального) мислення: поняття, судження, умовиводи;

– загальні закони мислення: тотожності, протиріччя, виключеного третього і достатньої підстави;

– загальні методи науки, теоретичного мислення в цілому: аналіз, синтез, абстрагування, узагальнення та ін.;

– структурні закони і правила окремих форм думки: закон зворотного відношення обсягу і змісту поняття, правила засновків і термінів, спеціальні правила фігур простого категоричного силогізму і т.д.;

– мова логіки як система спеціалізованих символів для позначення форм думки і їх зв'язків;

– терміни і визначення, що обґрунтовуються в логіці;

– логічні помилки, можливі в процесі мислення.

Мислення (абстрактне) – це опосередковане (тобто таке, що ґрунтується на раніше отриманих знаннях) і узагальнене(тобто таке, що охоплює суттєві ознаки) відображення дійсності в мозку людини, що фіксується і передається нею у мові (практичному мисленні) в процесі своєї духовно-практичної діяльності.

Властивості правильного мислення:

– визначеність – точність і строгість;

– послідовність – без внутрішніх протиріч;

– обґрунтованість – зорієнтованість на підстави, завдяки яким думка має бути визнана істинною.

У мисленні виділяють зміст і форму думки:

Зміст думки – це усе багатство мислення про світ, конкретна інформація про нього.

Форма мислення – це структура думки, спосіб зв'язку її змістовних частин (доведення, висновки та ін.).

Мислення людини пов'язане з процесом міркування. Міркування – це зіставлення думок і їх об'єднання заради отримання на основі наявних знань нових знань.

Міркування бувають правильними і неправильними.

Правильне міркування – це міркування, в якому одні думки (висновки) з необхідністю випливають з інших думок (засновків).

Приклад: «Усі зірки – велетенські кулі, що світяться, з розжареного газу. Сонце – зірка. Отже, Сонце – велетенська куля, що світиться, з розжареного газу». У цьому міркуванні двома вихідними думками обґрунтовується третя: «Якщо клас предметів має певну властивість і до цього класу відноситься деякий предмет, то і йому притаманна ця властивість». Або: «Якщо предмет має певну властивість і все, чому притаманна ця властивість, має і деяку іншу властивість, то цей предмет має і цю іншу властивість»: «Сонце – велетенська куля, що світиться, з розжареного газу. Усі велетенські кулі, що світяться, з розжареного газу виробляють величезну кількість енергії. Отже, Сонце – виробляє величезну кількість енергії».

Неправильне міркування – це міркування, в якому виникли логічні помилки в результаті недотримання законів і правил логіки.

Приклад: «Ліки, які приймає хворий, є добро. Чим більше робити добра, тим краще. Значить, ліки слід вживати якомога більше». Помилковість висновку випливає з безпідставного ототожнення нетотожних понять, використаних в двох вихідних думках: в першій поняття «добро» дане з точки зору практичної користі конкретної речовини і правильності його застосування, в другій – в загальноетичному плані, як протилежність поняттю «зло».

Як і думка, міркування має зміст, тобто інформацію про світ, і логічну форму, тобто побудову, спосіб зв'язку його складових елементів. Слід зауважити, що логічна форма не є складовою змісту, який включає конкретна думка або конкретне міркування. Логічна форма є лише засіб, завдяки якому складові частини змісту поєднуються в думці або в міркуванні між собою. З метою виявлення цих складових логіка абстрагується від конкретного змісту думок або міркувань і займається аналізом, і в першу чергу, їх логічною формою, тобто зосереджується на тих компонентах, які представляють формальний аспект думки або міркування.

Наприклад, у визначенні «логіка є філософська наука», з одного боку, є незалежне від форми думки конкретний її (думки) зміст («щось про щось стверджується»), з іншого – інформація про спосіб зв'язку структурних елементів думки (предмета думки і ознаки предмета думки), що й цікавить логіку як науку.

Тому слід відрізняти правильність і істинність думки або міркування. Поняття формальної правильності мислення відноситься лише до логічних дій і операцій мислення. Правильність мислення – це його характеристика з боку форми. З боку форми воно може бути логічно правильним або неправильним. Правильність думки або міркування – це дотримання правил і законів логіки. Якщо в числі вихідних засновків зустрічається неістинний засновок, то при дотриманні правил логіки у висновку можна отримати й істину, і неістину.

Приклад: «Усі метали – тверді тіла. Ртуть не є твердим тілом. Отже, ртуть не є металом». У даному випадку порушене одне з правил логіки, бо один із засновків (1-а) неістинний. Але й при істинності двох засновків можна отримати як істинний, так і неістинний висновок: «Усі ноутбуки мають екран. Цей технічний пристрій має екран. Отже, цей технічний пристрій – ноутбук». Тут порушено також одне з правил логіки. Тому висновок не випливає з необхідністю з цих засновків. Висновок робиться за II фігурою з двома стверджувальними засновками, а згідно з правилами цієї фігури один із засновків і висновок мають бути заперечувальними судженнями.

Поняття істинності мислення відноситься лише до конкретного змісту мислення. Істинність є відповідність думки або міркування конкретному змісту дійсності. І якщо в тому ж міркуванні вірно відображене те, що має місце насправді, то воно істинне, інакше воно неістинне.

Приклад: «Усі технологи – фахівці з технології певної галузі виробництва» істинне; «Усі абітурієнти – майбутні студенти» неістинне.

Усі ці приклади показують важливість знання і застосування двох правил: формального і змістовного.

Формальне правило – це правило, яке передбачає тільки форму (без звернення до змісту) того, що перетворюється згідно з цим правилом. Тут істинність висловлювань, їх смисловий зв'язок несуттєві. Застосування формального правила здійснюється тільки на основі знання форми висловлювання. Процес мислення або міркування здійснюється відповідно до формального правила логіки є формально-логічно правильним.

Наприклад, візьмемо судження «Київ – столиця Франції» і «Якщо Київ – столиця Франції, то 2 2=5», де перше – просте судження, а друге – складне, що утворене сполучником «якщо, то». Застосуємо до цих суджень одне з формальних правил логіки: х, х→у ╞ у, де х і у – позначають прості судження, → – позначає сполучник природної мови «якщо, то», ╞ – позначає відношення слідування. Коли позначимо перше судження х, друге – х→у, то відповідно тут у – 2 2=5. І немає значення, чи ці судження істинні, чи є в них смисл. Звичайно, що перше судження неістинне, а друге і не істинне, і якщо і було б істинним («2 2=4»), то воно не має смислу у звичайному розумінні. Але це показує, що для застосування формального правила істинність суджень та їхній зв'язок за смислом не суттєві. А якщо так, то позначивши перше судження «Київ – столиця Франції» буквою А, а судження «2 2=5» – В, отримаємо формулу складного судження «Якщо Київ – столиця Франції, то 2 2=5» у вигляді виразу «якщо А, то В». Виділивши форму суджень, можна застосувати до них формальне правило «х, х→у ╞ у», не знаючи ні смислу, ні значень суджень «А» і «якщо А, то В». Тому, коли із суджень «А» і «якщо А, то В» робиться висновок «В», то міркування формально-логічно правильне. Отже, тут відбувається формально-логічне міркування, бо воно підпорядковане формальним правилам логіки. І коли судження «А» та судження «якщо А, то В» будуть істинними, то обов’язково буде істинним і «В». У випадку їх неістинності істинність «В» не гарантована.

Проте в процесі міркування, окрім формальних правил, використовуються і змістовні правила (правила неповної індукції, правила аналогії і т.д.). Змістовне правило – це правило, що передбачає саме зміст того, що згідно з ним перетворюється.

Наприклад, візьмемо правило аналогії властивостей, що має вигляд формули:

◊[(P , P , P (x) (P , P (y))→(P (y))],

яку можна прочитати так: «Елемент х має властивості P , P , P , а елемент у – властивості P , P . Отже, елемент у, імовірно, має властивість P ».

Залежність цього правила від змісту визначається тим, що його застосування до одного (1) змісту має смисл, а до іншого (2) – призводить до неістинного висновку.

(1) «Земля (х) є планетою P , обертається навколо Сонця P , світить відблискуючи світло P . Венера (у) є планетою P , обертається навколо Сонця P . Отже, Венера (у), імовірно, світить відблискуючи світло P ». (2) «Земля(х) є планетою P , обертається навколо Сонця P , має супутник P . Венера (у) є планетою P , обертається навколо Сонця P . Отже, Венера (у), імовірно, має супутник P », якого, як відомо, у Венери немає.

2. Логіка і мова. Інструмент, який дозволяє в лаконічній і стислій символічній формі відобразити логічну структуру думки і тим самим зробити можливою формалізацію (лат. formalis – складений за формою) подальших логічних операцій (дій над раціональними формами думки), – це мова логіки. Саме мова забезпечує виведення одних логічних форм з інших згідно зі встановленими в логіці правилами і законами. І саме це виведення визначає правильність теоретичного мислення. Це означає, що правильність теоретичного мислення в логіці багато в чому обумовлена її мовою. Як поза логічними діями не існує логічної мови, так і без логічної мови ніякі логічні дії, а зрештою, правильність мислення неможливі.

Мова – це соціальна форма, що є матеріальною природною (звукова мова, пластика людського тіла: пози, жести, міміка) і штучною (мова математики, логіки, живопису, музики, дорожні знаки і т.д.) знаково-символічною системою, за допомогою якої люди спілкуються, здійснюють пізнання світу і самопізнання, зберігають і передають інформацію, керують поведінкою один одного.

Мова забезпечує кореляцію змісту людського мислення з осмислюваним ним об'єктивним світом. Мова заміщає в діях мислення освоювані ним матеріальні об'єкти. Цим вона дозволяє мисленню виконувати активну роль, встановлювати сутність і закономірності цих об'єктів, створювати на цій підставі моделі та способи їх доцільного змінення.

Будь-яка мова складається зі знаків. Знак – це елемент мови, який заміщає і представляє предмети і їх ознаки в процесі мислення і пізнання.

Знак характеризується наявністю значення і смислу (лат. sensus – смисл). Значення (екстенсіонал, лат. extensio – обсяг ) знаку – це предмет матеріального світу, представлений цим знаком. Смисл (інтенсіонал, лат. intensio – напруга ) знаку – це інформація, що передається знаком, про наявність або ознаки позначуваного предмета. Це те, що називається прямим смислом, на відміну від переносного смислу (тобто того, що вказує на подібність предмета іншим предметам: «Вугілля – хліб промисловості») і етимологічного (тобто того, що пояснює буквальне значення слова: «Буття» – вчення про суще»).

Знаки виконують репрезентуючу функцію (лат. representatio – представлення, наочне зображення), тобто вказують на предмети і їх ознаки (властивості і відношення). Інтерпретуючи знаки, розкриваючи їх смисл і значення, людина і пізнає об'єктивний світ. Адже сам світ, його зміст безпосередньо не залучається до діяльності мислення.

Залежно від екстенсіоналу (значення) знаки можуть бути уявними або реальними.

Уявні знаки – це знаки, екстенсіоналу яких не відповідає жоден наявний предмет. Уявні знаки відображають як фантастичні предмети («дунайська русалка», «ідеальна держава»), так і предмети, які цілком могли б існувати, але не існують саме в тієї предметної області, яка вказана даним знаком («вільні демократичні вибори Президента України 2004 р.»). Реальні знаки – це знаки, екстенсіоналу яких відповідає певний предмет або ознака (« конституція», «інфляція», «українські олігархи»).

Залежно від інтенсіоналу (смислу) знаки можуть бути описовими і неописовими. Описові знаки – це знаки, інтенсіонал яких містить інформацію про ознаки позначуваного предмета – його властивості і відношення («вільні вибори», «галопуюча інфляція», «об'єктивна істина»). Неописові знаки – це знаки, інтенсіонал яких не характеризує предмет, а лише вказує на нього («держава», «власність», «демократія»).

Усі знаки підрозділяють на мовні знаки і немовні знаки. Види немовних знаків виділяють за характером зв'язку знака з предметами і їх ознаками: знаки-образи – мають певну подібність з відповідним предметом (карта, план місцевості, креслення, фотографія); знаки-індекси (лат. index – показник) – мають безпосередній зв'язок з предметом (дим – ознака вогню, зміна висоти ртутного стовпчика – ознака зміни атмосферного тиску, числовий або літерний показник: х , х ... х , де 1, 2, n – знаки-індекси); знаки-символи – вказують на предмети, але фізично з ними не пов'язані (дорожні знаки як символи, що інформують про відповідну організацію дорожнього руху; герб, прапор, гімн як символи державності певної країни). Мовні знаки позначають предмети.

Знаки, що представляють предмети, є іменами предметів ( або термами). Ім'я (лат. nomen – ім'я) – це вираз природної або штучної, формалізованої мови, яка позначає окремий предмет або клас предметів. Іншими словами, ім'я предмета фіксує «те, що говориться». На теоретичному рівні позначення предметів іменами є умовою не лише спілкування, але й мислення. Предмет (лат. res – предмет, річ) тут розуміється в широкому розумінні: це речі, явища, процеси, властивості, зв'язки, відношення і т.п. як природи, так і суспільства, будь-яких продуктів їх існування.

Імена класифікують на одиничні і загальні. Одиничні означають один предмет і представлені в мові власним ім'ям («Г.С.Сковорода», «Дніпро»). Коли власна назва передається не явно, тоді використовується йота-оператор – «той, хто». («Ті, хто розробили методи наукової індукції»). Загальні означають множину (клас однорідних) предметів і представлені в мові прозивним ім'ям («книга», «планета Сонячної системи»). Серед загальних імен можна виділити прості, в яких немає частин, що мають самостійний смисл («книга») і складні, або описові, які складаються з частин, що мають самостійний смисл («планета Сонячної системи»: «планета», «система», «Сонячна система»).

Ім'я (як і знак) має значення і смисл. Значення імені є позначуваний ним предмет. Значення імені називається денотатом (лат. denotatus – позначений; десигнатом, лат. designatio – позначення). Смисл імені – це спосіб, яким ім'я позначає предмет, тобто певна інформація про позначуваний предмет. Смисл імені називається концептом. Смисл і значення складають зміст імені.

Наприклад, такі мовні форми вираження, як «найменша країна – місто-держава», «місто-держава в межах столиці Італії – Риму», «країна, площа якої складає 44 га з населенням бл. 1 тис. людей», «центр Римо-Католицької Церкви, резиденція її глави Папи Римського» мають одне й те ж значення (Ватикан), але різний смисл, оскільки представляють цю країну за допомогою різних властивостей, тобто дають різну інформацію про неї.

Якщо ім'я представлене поза контекстом, то встановити його смисл нелегко. У такому разі потрібний додатковий аналіз.

Наприклад, денотатом слова «Дніпро» може бути річка, мотоцикл, футбольний клуб і т.д.

Якщо денотатом (значенням) імені також є ім'я, то вихідне ім'я вживається в антонімном смислі («буття» – «категорія буття», «судження» – «поняття судження», де кожен другий приклад ілюструє антонімне вживання термінів).

У природній мові нерідко виникають т.з. «антиномії відношення іменування», при яких у разі заміни одного імені іншим, тотожним за змістом, але таким, що відрізняється за формою, зміст речення змінюється.

Наприклад, не можна у вченні франц. філософа Р.Декарта замінити рух як універсальний атрибут матеріальної субстанції і її елементів на змінення як універсальний атрибут матеріальної субстанції і її елементів, оскільки в 17 ст. змінення не вважалося атрибутом матерії. Матерія, що складається з множини елементів, здатна, за Р.Декартом, лише до руху (механічному), але самі ці елементи – як і матерія в цілому – незмінні.

Тому антиномії відношення іменування неприйнятні в науковому пізнанні, що вимагає дотримуватися принципів однозначності (тобто використання вираження (як імені) тільки в певному контексті – як імені одного предмета або класу предметів, і в одному і тому ж смислі), предметності (тобто виявлення відношень, які виражає складне ім'я, як відношень не між іменами, а між предметами, які позначаються простими іменами, що входять в складне), взаємозамінюваності (при якій заміна простого імені (з тим же денотатом) у складному імені збереже значення (денотат) складного.

Знаки, що представляють ознаки – властивості і відношення, називаються предикаторами («білий», «більше», «радувати», «гордий», «попередник», «між»). Іншими словами, предикатор фіксує «те, про що говориться».

Предикатори характеризуються місткістю, областю застосування і областю істинності.

Кількість імен предикатора називається місткістю. Предикатори бувають одномісними і багатомісними (дво-, три-, чотири-... місними). Якщо предикатор характеризує один предмет (властивість предмета), то він одномісний («макроекономічна стабільність», «дефіцитний бюджет»). Якщо предикатор характеризує відношення між двома і більше предметами, то він багатомісний («Україна вступила до СОТ», де предикатор «вступила» є двомісним).

Клас (лат. classis – група) предметів, в межах яких має смисл використання певного предикатора, називається областю застосування предикатора.

Так, областю застосування предикатора «продавати» буде клас людей, а «мімікрувати» – клас тварин або клас рослин.

Є особливість областей застосування одномісних і багатомісних предикаторів: областю одномісних виступає одна з можливих властивостей множини предметів, а багатомісних – відношень предмета, встановлюваних з різними класами предметів.

Наприклад, предикатор «любити» може фіксувати відношення людини до іншої людини, до виду діяльності, до певної речі і т.д.

Обсяг представленої предикатором властивості або відношення називається областю істинності предикатора.

Наприклад, відповідно до вказаних ознак, областю істинності предикатора «гарний» можуть бути людина, танець, квітка і т.д., «нащадок» – палеоантроп і архантроп, чорноморський козак і запорожець і т.п.

Вирази, які означають різні дії, операції над предметами, внаслідок чого виникають нові предмети, називаються функціональними знаками (предметно-функціональними виразами, або предметними функторами, тобто назвами предметних функцій: в математиці: «√», «+», «ctg a» та ін.; у природній мові: «вік», «зростання», «маса», «швидкість», «відстань», «професія» і т.д.).

Предметні функтори (як і предикатори) бувають одномісними («вага») і багатомісними («дистанція»), а також мають область застосування, тобто той клас предметів, де доцільно вживати певний функтор («маса» у фізиці, «log» в математиці). Але застосування функтора (напр., «вік» до Самарина С.М.) приведе до утворення нового предмета (в даному випадку до пойменованого числа, напр., 20). У зв'язку з цим можна говорити не про область істинності, а про область значень предметного функтора.

Терми (імена предметів), предикатори і функтори (функціональні знаки), що представляють певні предмети, є постійні вирази: постійний терм, постійний предикатор, постійний функтор. У мові логіки використовуються і змінні вирази, або вирази зі змінним значенням: предметні змінні (для предметів), предикаторні змінні (для властивостей і відношень), пропозиційні змінні (для суджень), функціональні змінні (для предметних функцій). Особливістю змінних символів є те, що вони набувають значення тільки з вказівкою певної предметної області.

У цілому імена предметів (тобто слова і словосполучення, що позначають одиничні предмети і класи однорідних предметів), предикатори (тобто слова і словосполучення, що позначають властивості предметів або відношення між предметами), а також функціональні знаки (тобто вирази, що позначають предметні функції, операції: «√», «+», «ctg a») є дескриптивними (від лат. descriptio – опис, описовими) термінами (лат. terminus – межа).

У мові є також логічні терміни (логічні постійні, або логічні константи). Логічні терміни виражають такі слова і словосполучення природної мови, як «і», «або», «якщо, то», «ні», «якщо і тільки якщо, то» і т.д., «усі», «деякі» і т.п., «той», «який», «такий, що» та ін.

Логічні терміни «і», «або», «якщо, то», «ні», «якщо і тільки якщо, то»... фіксують відношення між дескриптивними термінами в середині висловлювань, між висловлюваннями.

Слова, що фіксують відношення, називають логічними зв ' язками. Серед групи логічних зв'язок виділяють не тільки пропозиційні зв’язки («і», «або», «якщо, то», «ні», «якщо і тільки якщо, то»), але й логічні зв’язки, що фіксують як наявність між предметами думки відношення («Платон є вчителем Арістотеля), так і наявність у предмета думки властивості («Донецьк є обласний центр»): «є» («не є»), множинна форма яких – «суть» («не суть»). Якщо зв’язки «є» («не є»), виражають у висловлюванні властивості, їх називають атрибутивними, якщо відношення – релятивними. Зв’язки можуть виражати існування предмета і/або його ознак і, отже, бути екзистенціальними. Крім цього, ці зв’язки можуть бути як стверджувальними («є»), так і заперечувальними («не є»).

Слова «і», «або», «якщо, то» і т.п. у буденній або літературній мові є граматичними сполучникам. Вони пов'язують прості речення в складні. Тут значимі їх зміст і смисл.

Слова «і», «або», «якщо, то» і т.п. є й логічними сполучниками. Вони фіксують вже не зв'язки між реченнями, а між висловлюваннями, де враховуються лише логічні значення (істинності і неістинності) простих висловлювань, що складають собою складне.

У логіці існують спеціальні назви і символи логічних сполучників: «і» – кон'юнкція (), «або» – диз'юнкція (), «якщо,то» – імплікація (→), «якщо і тільки якщо,то» – еквіваленція – (≡) та ін. Їх природу досліджує логіка висловлювань. З їх допомогою з простих висловлювань (суджень) утворюються складні, що носять ім'я відповідного сполучника: кон'юнкції, диз'юнкції і т.д. Вони ж і є пропозиційними сполучниками, або пропозиційними зв'язками (лат. propositio – речення, висловлювання).

Логічні терміни «усі», «деякі»... дають кількісні характеристики в простих висловлюваннях. Ці логічні терміни представляють логічні оператори, до яких відносяться квантори (від лат. guantum – скільки): квантор загальності ( – «усі») і квантор існування ( – «деякі»). Вони мають і інші аналоги природної мови, і інші позначення.

Логічні терміни «той», «який», «такий, що»... відбивають описові вирази предметів думці в простих висловлюваннях.

У структуру висловлювань входять і додаткові слова, які надають висловлюванням новий логічний статус, – модальні оператори: «необхідно», «можливо», «випадково», «дійсно», «дозволено», «заборонено», «обов'язково» та ін., які застосовуються в певних видах модальностей. Вони також мають (нижче приведені) символи для свого позначення.

Формальна властивість висловлювань (незалежно від їх відповідності фактичним даним) набувати значення істинності також має символьне вираження: 1 (істинне), 0 (неістинне). Висловлювання формально може мати не лише два значення істинності, тобто бути двозначним, але й багатозначним.

Логічні терміни в мові логіки виражають наступні символи:

1) a, b, c – символи одиничних імен, або предметні змінні;

2) x, y, z – символи загальних імен, або предметні змінні;

3) P , Q , R , … P , Q , R – символи предикаторів, із вказівкою їх місткості, або предикаторні змінні;

4) p, q, r – символи висловлювань, або пропозиційні змінні;

5) – символ квантора загальності («усі», «жоден», «будь-який», «кожний» і т.д.);

6) – символ квантора існування («не усі», «деякі», «існують такі», «більшість», «меншість», «частина», «іноді» і т.д.);

7) S, P – символи суб’єкта і предиката судження;

8) М – символ середнього терміну умовиводу (загального для двох засновків);

9) А – символ загальностверджувального судження («Усі S є Р»);

10) Е – символ загальнозаперечувального судження («Усі S не є Р»);

11) I – символ частковостверджувального судження («Деякі S є Р»);

12) О – символ частковозаперечувального судження («Деякі S не є Р»);

13) () – технічні знаки лівої і правої дужок, що застосовуються для запису, наприклад, складних термінів суджень;

14) < > – знаки дужок для позначення закритої або повної кон’юнкції і диз’юнкції;

15) а, ~а, ā;, – символи заперечення («не-а», «невірно, що а»);

16) , & – символи сполучника кон’юнкції («і»);

17) – символ сполучника слабкої (нестрогої) диз’юнкції («або»);

18) , – символи сполучника сильної (строгої) диз’юнкції («або, або»);

19) →, – символи сполучника імплікації («якщо, то»);

20) ↔, ≡ – символи еквіваленції («якщо і тільки якщо, то»);

21) – – символ зв’язки судження («є», «не є», «суть», «не суть»);

22) – символ логічної операції додавання понять (класів);

23) – символ логічної операції множення або перетину понять;

24) – символ підпорядкування, включення класу в клас;

25) \ – символ логічної операції віднімання понять;

26)  – символ модального оператора «необхідно»;

27) ◊; – символ модального оператора «можливо»;

28) – символ модального оператора «випадково»;

29) i – символ модального оператора «дійсно»;

30) Р – символ модального оператора «дозволено»;

31) F – символ модального оператора «заборонено»;

32) О – символ модального оператора «обов’язково»;

33) К – символ модального оператора «знає»;

34) В – символ модального оператора «вірує» (вважає);

35) 1, i, t – символ «істинне»;

36) 0, x, f – символ «неістинне»;

37) R – символ відношення;

38) А, В, С – символи висловлювань;

39) Df – символ визначення (дефініції).

Мова символів – це формалізовані мовні засоби фіксації логічної структури (форм зв'язку) думки і дослідження її логічних властивостей і відношень із строго фіксованими правилами.

Особливістю мови символів (або формалізованої мови, – мови логіки) є незбіжність відображеної з її допомогою логічної структури мислення і лексико-граматичної структури буденної або літературної мови, що передає ті ж самі думки. Мова логіки, з одного боку, відповідає природі й суті будь-яких мовних систем, що визначається ідеальністю людського мислення і матеріальним характером знаків мови, які виконують у процесі пізнання функції репрезентації і заміщення. З іншого боку, мова логіки покликана забезпечити максимальну точність і лаконічність мислення, усталеність і об'єктивність висновків, що отримуються в пізнавальній діяльності, що досягається в процесі формалізації за рахунок абстрагування змісту, непослідовності і багатозначності наявних у неї мовних виразів, їх аморфності та інших протиріч, притаманних буденній мові. При цьому важливо зауважити, що сутнісні сторони змісту в логічній мові не ігноруються, а за допомогою символів виражаються через форму. Це дозволяє оптимально і однозначно