A (В С))↔((А В) (А С)).

1) Перший закон Моргана: ~ (A В)↔(~А ~В);

2) Другий закон Моргана: ~ (A В)↔(~А ~В).

1. Закон подвійного заперечення – це логічний закон, згідно з яким заперечення дає твердження, з твердження випливає його подвійне заперечення, а подвійне заперечення є рівносильним твердженню.

З цього закону випливають:

1) Закон зняття подвійного заперечення, згідно з яким повторене двічі заперечення дає твердження:

Схема: ~ ~ A→A (Коли неправильно, що неправильно, що А, то А).

Якщо неправильно, що він не є студентом

то він є студентом.

2) Закон введення подвійного заперечення, згідно з яким з твердження випливає його подвійне заперечення:

Схема: А→~ ~А (Якщо А, то неправильно, що не-А).

Якщо студент склав іспит з філософії,

то неправильно, що він не склав цей іспит.

3) Повний закон подвійного заперечення, згідно з яким подвійне заперечення рівносильне відповідному твердженню:

Схема: ~ ~А↔А (Неправильно, що не-А, тоді і тільки тоді, коли А).

Неправильно, що ця книга є нецікавою тоді і тільки тоді,

коли вона є цікавою.

2. Закон ідемпотентності – це логічний закон, який стверджує, що повторення положення через «і» («кон'юнкція») чи «або» («диз'юнкція») рівнозначно самому висловлюванню.

З цього закону випливають:

1) Закон ідемпотентності для кон'юнкції, який стверджує, що повторення будь-якого положення через «і» («кон'юнкція») рівнозначне самому висловлюванню:

Схема: (A А)↔ A (А і А, тоді і тільки тоді, коли А).

«Літак має блакитний колір» і «Літак має блакитний колір»

те ж, що «Літак має блакитний колір».

2) Закон ідемпотентності для диз'юнкції, який стверджує, що повторення будь-якого положення через «або» («диз'юнкція») рівнозначне самому висловлюванню:

Схема: (A А)↔ A (А або А, тоді і тільки тоді, коли А).

«Літак має блакитний колір» або «Літак має блакитний колір»

те ж, що «Літак має блакитний колір».

3. Закон комутативності – це логічний закон, який дозволяє міняти місцями висловлювання, які пов'язані логічними зв'язками «і» («кон'юнкція») і «або» («диз'юнкція»).

З цього закону випливають:

1) Закон комутативності для кон'юнкції, який дозволяє міняти місцями висловлювання, які пов'язані логічною зв'язкою «і» («кон'юнкція»):

Схема: (A В)↔(В A) (А і В, тоді і тільки тоді, коли В і А).

«Дитина має цукерку і іграшку»

те ж, що «Дитина має іграшку і цукерку».

2) Закон комутативності для диз'юнкції, який дозволяє міняти місцями висловлювання, які пов'язані логічною зв'язкою «або» («диз'юнкція»):

Схема: (A В)↔(В A) (А або В, тоді і тільки тоді, коли В або А).

«Дитина має цукерку або іграшку»

те ж, що «Дитина має іграшку або цукерку».

4. Закон контрапозиції – це логічний закон, який дозволяє за допомогою заперечення міняти місцями «антецедент» (перше висловлювання – засновок) і «консеквент» (друге висловлювання – наслідок) імплікації, яка поєднує прості судження логічною зв'язкою «якщо, то»:

З цього закону випливають:

Закони простої контрапозиції:

1) Перший закон простої контрапозиції, згідно з яким, якщо з першого висловлювання випливає друге висловлювання, то із заперечення другого висловлювання випливає заперечення першого висловлювання:

Схема: (A→В)→(~В → ~A) (Коли відомо, що якщо А, то В, то якщо не-В, то не-А).

Якщо правильно, що він вчиться у вищій школі,

то він студент, то правильно,

що якщо він не є студентом, то він не вчиться у вищій школі.

2) Другий закон простої контрапозиції, згідно з яким, якщо із заперечення першого висловлювання випливає заперечення другого висловлювання, то з другого висловлювання випливає перше висловлювання:

Схема: (~A→~В)→(В→A) (Коли відомо, що якщо не-А, то не-В, то якщо В, то А).

Якщо правильно, що він не є студентом,

то він не вчиться у вищій школі,

то правильно, що якщо він вчиться у вищій школі,

то він студент.

3) Третій закон простої контрапозиції, згідно з яким, якщо з першого висловлювання випливає заперечення другого висловлювання, то з другого висловлювання випливає заперечення першого висловлювання:

Схема: (A→~В)→(В→~A) (Коли відомо, що якщо А, то не-В, то якщо В, то не-А).

Якщо правильно, що якщо він є студентом,

то він не є школярем,

тоді правильно, що якщо він є школярем,

то він не є студентом.

4) Четвертий закон простої контрапозиції, згідно з яким, якщо із заперечення першого висловлювання випливає друге висловлювання, то із заперечення другого висловлювання випливає перше висловлювання:

Схема: (~A→В)→(~В→A) (Коли відомо, що якщо не-А, то В, то якщо не-В, то А).

Якщо правильно, що якщо студент не був в університеті,

то він був за межами його,

тоді правильно, що якщо він не був за його межами,

то він був в університеті.

Закони складної контрапозиції:

1) Перший закон складної контрапозиції, згідно з яким з першого і другого висловлювань випливає третє висловлювання тоді і тільки тоді, коли з першого висловлювання і заперечення третього висловлювання випливає заперечення другого висловлювання:

Схема: ((A В)→ С)↔((А ~С)→ ~В) (Коли відомо, що з А і В випливає С, то тоді

і тільки тоді з А і не-С випливає не-В).

Якщо він вступив до університету і отримав диплом,

то він став фахівцем, тоді і тільки тоді,

якщо він вступив до університету і не став фахівцем,

то він ще не отримав диплом.

2) Другий закон складної контрапозиції, згідно з яким з першого висловлювання випливає друге або третє висловлювання тоді і тільки тоді, коли із заперечення другого висловлювання випливає заперечення першого висловлювання або третє висловлювання:

Схема: (A→;(В С))↔(~В →(~А С)) (Коли відомо, що якщо А, то В або С, то тоді і тільки тоді з не-В випливає не-А або С).

Якщо він зробив телефонний дзвінок, то він зробив його

із стаціонарного або мобільного телефону тоді і тільки тоді,

коли, якщо він не зробив телефонний дзвінок із стаціонарного телефону,

то він не зробив телефонний дзвінок або зробив його з мобільного телефону.

5. Закон асоціативності – це логічний закон, який дозволяє по-різному групувати висловлювання, поєднані за допомогою логічних зв'язок «і» («кон'юнкція») і «або» («диз'юнкція») і т.п.

З цього закону випливають:

1) Закон асоціативності для кон'юнкції, який дозволяє по-різному об'єднувати висловлювання, поєднані за допомогою логічної зв'язки «і» («кон'юнкція»):

Схема: ((A В) С)↔(А (В С)) ((А і В) і С тоді і тільки тоді, коли А і(В і С)).

Олена і Алла є подругами Марині тоді і тільки тоді,

коли Олена є подругою Аллі і Марині.

2) Закон асоціативності диз'юнкції, який дозволяє по-різному об'єднувати висловлювання, поєднані за допомогою логічної зв'язки «або» («диз'юнкція»):

Схема: ((A В) С)↔(А (В С)) ((А або В) або С тоді і тільки тоді, коли А або

(В або С)).

Олена або Алла або Марина є подругами тоді і тільки тоді,

коли Олена або Алла або Марина є подругами.

6. Закон дистрибутивності – це логічний закон, який дозволяє розподіляти одну логічну зв'язку відносно іншої.

З цього закону випливають:

1) Закон дистрибутивності кон'юнкції відносно диз'юнкції, за яким у формулах можна розподіляти кон'юнкцію відносно диз'юнкції:

Схема: (A (В С))↔((А В) (А С)) (А і(В або С) тоді і тільки тоді, коли

(А і В)або (А і С).

Театр відвідали Олена разом з Аллою або Ларисою тоді і тільки тоді,

коли театр відвідали Олена разом з Аллою або Олена разом з Ларисою.

2) Закон дистрибутивності диз'юнкції відносно кон'юнкції, за яким у формулах можна розподіляти диз'юнкцію відносно кон'юнкції:

Схема: (A (В С))↔((А В) (А С)) (А або(В і С) тоді і тільки тоді, коли

(А або В) і(А або С).

Театр відвідали Олена або Алла разом з Ларисою тоді і тільки тоді,

коли театр відвідали Олена або Алла і Олена або Лариса.

7. Закони Моргана – це логічні закони, які пов'язують заперечення, кон'юнкцію і диз'юнкцію:

З цього закону випливають:

1) Перший закон Моргана, за яким заперечення кон'юнкції еквівалентне диз'юнкції заперечень:

Схема: ~ (A В)↔(~А ~В) (Неправильно, що А і В тоді і тільки тоді, коли неправильно, що А, або неправильно, що В).

Неправильно, що Олена написала розповідь і поему тільки у тому разі,

якщо Олена не написала розповідь або не написала поему.

2) Другий закон Моргана, за яким заперечення диз'юнкції еквівалентне кон'юнкції заперечень:

Схема: ~ (A В)↔(~А ~В) (Неправильно, що А або В тоді і тільки тоді, коли неправильно, що А і неправильно, що В).

Неправильно, що Олена написала розповідь або поему тоді і тільки тоді,

якщо Олена не написала ні розповіді, ні поеми.

Такими є основні закони правильного мислення. Їх дотримання є необхідною умовою точності, ясності, послідовності і аргументованості самого мислення.