Студопедия — Тема 6 Закон нормального распределения.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Тема 6 Закон нормального распределения.






 

Нормальный закон распределения занимает среди других законов распределения особое положение и является наиболее часто встречающимся на практике. Главная его особенность состоит в том, что он является предельным законом, к которому приближаются другие законы распределения при часто встречающихся типичных условиях.

Нормальным называется распределение вероятностей непрерывной величины Х, которое описывается плотностью распределения вида

,

где – математическое ожидание, – среднее квадратическое отклонение НСВ и являются параметрами нормального распределения.

График функции плотности нормального распределения называется кривой Гаусса и зависит от параметров и . Легко показать, что функция имеет максимум в точке и . Поскольку функция чётная относительно , то ее график будет симметричен относительно прямой . При функция и ее график приближается к оси абсцисс. График плотности нормального распределения, называемый нормальной кривой или кривой Гаусса, приведён на рис. 1.

 
 

 


 

При решении практических задач часто возникает необходимость определения вероятности попадания нормально распределенной случайной величины (параметры ее известны и равны и ) в заданный интервал , которая вычисляется по формуле:

,

где Ф(z)– функция Лапласа. Используя эту формулу, найдем вероятность отклонения случайной величины от ее математического ожидания на величину, не превышающую :

.

Пример. Производителю электроламп известно, что средний срок работы лампы составляет 600 часов, а среднее квадратическое отклонение срока работы – 40 часов. Какова вероятность, что срок работы лампы составит:

1) от 550 до 700 часов;

2) менее 550 часов;

3) отклонится от среднего на величину, меньшую 10 часов?

Запишем данные задачи: часов, часов.

1) , часов. Тогда

.

Таким образом, около 89% ламп проработают от 550 до 700 часов.

 

2) Менее 550 часов, следовательно , . Тогда

.

Таким образом, около 11% ламп проработают менее 550 часов.

3) часов, часов. Тогда

.

То есть около 20% ламп проработают от 590 до 610 часов.

 

 







Дата добавления: 2015-09-19; просмотров: 506. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Хронометражно-табличная методика определения суточного расхода энергии студента Цель: познакомиться с хронометражно-табличным методом опреде­ления суточного расхода энергии...

ОЧАГОВЫЕ ТЕНИ В ЛЕГКОМ Очаговыми легочными инфильтратами проявляют себя различные по этиологии заболевания, в основе которых лежит бронхо-нодулярный процесс, который при рентгенологическом исследовании дает очагового характера тень, размерами не более 1 см в диаметре...

Примеры решения типовых задач. Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2   Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2. Найдите константу диссоциации кислоты и значение рК. Решение. Подставим данные задачи в уравнение закона разбавления К = a2См/(1 –a) =...

Сущность, виды и функции маркетинга персонала Перснал-маркетинг является новым понятием. В мировой практике маркетинга и управления персоналом он выделился в отдельное направление лишь в начале 90-х гг.XX века...

Разработка товарной и ценовой стратегии фирмы на российском рынке хлебопродуктов В начале 1994 г. английская фирма МОНО совместно с бельгийской ПЮРАТОС приняла решение о начале совместного проекта на российском рынке. Эти фирмы ведут деятельность в сопредельных сферах производства хлебопродуктов. МОНО – крупнейший в Великобритании...

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия