К выполнению контрольной работы

 

Методические указания

К выполнению контрольной работы

 

 

Братск 2013

 

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Братский государственный университет»

 

Электротехника и электроника

 

Расчет линейных электрических цепей

синусоидального тока

Методические указания

к выполнению контрольной работы

 

 

Братск

Издательство Братского государственного университета

 

УДК 621.313

Н.А.Астапенко. Электротехника и электроника. Расчет линейных электрических цепей синусоидального тока: методические указания к выполнению контрольной работы.- Братск: Изд-во БрГУ, 2013. - …….с.

 

 

Содержит краткие теоретические сведения, упражнения, типовое решение контрольной работы по дисциплине «Электротехника и электроника» для обучающихся по направлению подготовки бакалавров 190600 Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов.

Содержит 50 вариантов заданий, список литературы

Рекомендовано обучающимся очной и заочной формы обучения.

 

 

Рецензент: Г.А.Большанин, канд. техн. наук,

профессор кафедры ЭиЭ

(ФГОУ ВПО «БрГУ»,г.Братск)

Введение

В соответствии с рекомендациями программы дисциплины «Общая электротехника и электроника» и действующему Федеральному государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования, обучающиеся по направлению подготовки 190600 Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов, где предусмотрена данная дисциплина, должны выполнить контрольную работу по теме «Расчет линейных цепей синусоидального тока».

Самостоятельная работа над заданием включает предварительную проработку необходимого теоретического материала [1, 3, 6]. С целью облегчения усвоения необходимого теоретического материала методическое пособие содержит краткие теоретические сведения, несложные примеры, позволяющие закрепить теоретические знания и типовое решение контрольной работы.

 

1. Электрические цепи однофазного
синусоидального тока

1.1. Переменные токи

Переменным током называется ток, изменяющийся во времени по величине и направлению. Значение тока в любой данный момент времени называется мгновенным значением тока . Направление тока, для которого его мгновенные значения положительны, называется положительным направлением тока. Ток определен, если известна зависимость его мгновенного значения от времени и указано его положительное направление.

Токи, значения которых повторяются через равные промежутки времени в той же самой последовательности, называются периодическими. Наименьший промежуток времени, через который эти повторения наблюдаются, называется периодом . Для периодического тока , где - целое число. В системе СИ единицы измерения [ ] - секунды (с.).

Рассмотрим график некоторого периодического тока (рис.1.1а).

a)

б)

Рис. 1.1

Отрезок кривой за период охватывает один полный цикл изменения тока. Величина, обратная периоду , называется частотой , т.е.

; Гц (Герц)

Максимальное значение функции называется амплитудой . Постоянный ток можно рассматривать как частный случай периодического тока, период изменения которого бесконечно велик, т.е.

На рис.1.1б показана отдельная ветвь сложной схемы, т.е. двухполюсник ab. Стрелка на схеме указывает положительное направление тока . Положительное направление напряжения совпадает с положительным направлением тока, т. к. в электротехнике условно принято, что ток течет от большего потенциала к меньшему потенциалу .

- положительное (по току);

- отрицательное (навстречу току).

Все определения, данные здесь и ниже для тока, применимы для напряжений, ЭДС, магнитных потоков и любых других величин, изменяющихся во времени. В электроэнергетике и электротехнике наибольшее применение получили простые гармонические колебания или синусоидальные токи.

.

Синусоида представляет вертикальную проекцию вращающегося со скоростью вектора , развернутую во времени (рис.1.2). Аргумент синуса называется фазой колебания. Фаза характеризует состояние колебания, т.е. значение функции в данный момент времени . Значение фазы при , т.е. , есть начальная фаза синусоидального тока. Любая синусоидально изменяющаяся функция вполне определяется тремя параметрами: амплитудой , угловой частотой , начальной фазой .

- комплексная амплитуда синусоидального тока,

- амплитуда синусоидального тока,

- период синусоидальных колебаний,

Рис. 1.2

- угловая частота,

Для напряжения и ЭДС аналогично:

; .

1.2. Среднее и действующее значения
синусоидально изменяющейся величины

Под средним значением синусоидально изменяющейся величины понимают среднее ее значение за полпериода.

Среднее значение синусоидального тока:

;

.

Аналогично получим среднее значение напряжения и ЭДС:

; .

Среднее значение тока служит для сравнения постоянного и переменного тока по их электролитическому действию.

Тепловое действие тока пропорционально квадрату тока. Поэтому для суждения о величине периодического тока вводят понятие о среднем квадратичном значении тока за период, которое называют действующим значением переменного тока. Действующее значение синусоидального тока:

;

.

Аналогично получим действующие значения напряжения и ЭДС:

; .

Действующее значение переменного тока численно равно такому постоянному току, который за один период выделяет в сопротивлении такое же количество тепла, как и ток переменный. Отсюда и одинаковое их обозначение. Действующие значения измеряют приборами электромагнитной, электродинамической и тепловой систем.

1.3. Символический метод расчета цепей переменного
синусоидального тока

На рис 1.2 показано, что синусоидальная функция представляет собой проекцию на ось мнимых величин вектора длинною при вращении его против часовой стрелки с угловой скоростью , т.е. .
С целью упрощения расчетов синусоидального тока удобно на момент расчета заменить синусоиду изображающим вектором , называемым комплексной амплитудой.

- комплексная амплитуда, определяет величину и положение вектора при .

Для любого момента времени

;

- действительная часть вращающегося

вектора;

- мнимая часть вращающегося вектора, представляет собой мгновенное значение синусоидального тока.

Можно вести расчет не только с использованием комплексной амплитуды , но и комплекса действующего значения тока . Необходимо четко усвоить связь между следующими величинами:

- мгновенное значение синусоидального тока;

- амплитуда;

- действующее значение синусоидального тока;

- комплексная амплитуда синусоидального тока;

- комплекс действующего значения синусоидального

тока.

Метод расчета с использованием изображающих векторов или соответствующих им комплексных чисел называется символическим методом, т.к. действительные синусоидальные функции заменяют символами.

Напряжение и ЭДС можно представить аналогичными изображающими комплексами

; или векторами.

Совокупность векторов, построенная с соблюдением их взаимной ориентации по фазе, называется векторной диаграммой. Векторную диаграмму всегда изображают для момента , при этом начальную фазу соответствующего вектора откладывают от оси действительных чисел (рис.1.3). Углы, отложенные против часовой стрелки - положительные, по часовой - отрицательные. На рис. 1.3 - положительный,
- отрицательный угол. Сдвиг по фазе тока относительно напряжения нужно показывать стрелкой от тока к напряжению .
На рис. 1.3 - положительный. Основные законы электротехники для цепей

Рис. 1.3

синусоидального тока записывают для комплексных величин или изображающих векторов, т. е. они представляют геометрическую сумму в отличие от цепей постоянного тока, где суммирование алгебраическое. Символический метод позволяет упростить расчеты, так как вместо интегро-дифференциальных уравнений для синусоид получаем уравнения алгебраические для изображающих векторов.

1.4. Основные законы электротехники в
символической форме