Задача №11

Однородный цилиндрический барабан весом 150Н и радиусом 0,3 м вращается вокруг горизонтальной оси под действием двух грузов весами 1600Н и 1200Н, подвешенных на концах каната, навёрнутого на барабан (рис.15). Пренебрегая весом каната, определить силу давления барабана на неподвижную ось .

Решение. Сила давления на ось барабана численно равна реакции опоры , которую разложим на составляющие . Из уравнения следует, что .

Реакцию определим в два этапа. Сначала с помощью теоремы об изменения момента количества движения механической системы относительно точки в алгебраической форме

найдём ускорение движущихся грузов. Моменты сил и относительно точки равны нулю, т.к. точка лежит на линиях действия этих сил. Моменты сил : , . Следовательно, Н∙м.

Найдём кинетический момент механической системы относительно точки , который складывается из кинетических моментов барабана , груза 1 и груза 2 . Заметим, что скорости грузов одинаковы , а угловая скорость барабана . Момент инерции барабана . Тогда получим

.

Производная по времени . Но выше было определено Н∙м. Тогда ускорение грузов м/с².

Ускорение получилось постоянным и отрицательным. Следовательно, барабан вращается равноускоренно по часовой стрелке. Это согласуется с условием задачи: > .

На втором этапе решения задачи определим реакцию . Теорема об изменении главного вектора количества движения механической системы в проекции на ось имеет вид:

2950 Н. (2)

Вектор количества движения системы складывается из векторов количества движений барабана и грузов: .

, т.к. скорость центра масс барабана ;

; . Проекция главного вектора количества движения системы на ось :

.

Берём производную = 40∙(–1,39) = –55,6 Н.

Из (2) найдём Н= – 55,6 Н+ 2950 Н= 2894,4 Н.

Ответ: сила давления барабана на ось равна 2,89 кН.