Задача №1. Плоская рама (рис.1) закреплена в точке шарнирно неподвижной опорой, а в точке

Плоская рама (рис.1) закреплена в точке шарнирно неподвижной опорой, а в точке – невесомым стержнем с шарнирами на концах. На раму действуют: пара сил с моментом , силы и равномерно распределённая нагрузка интенсивности . Дано: кН; кН; кН/м; кН∙м; м; м; м.

Определить реакции в точках и .

Рис.1 Рис.2

 

Решение. Изображаем раму свободной в точках и от связей (рис.2), а их действие заменяем реакциями . Реакцию (она на рисунке не показана) раскладываем на составляющие , . Реакцию направим вдоль невесомого стержня . Распределённую нагрузку заменяем равнодействующей , приложенной посредине отрезка , величиной 1 кН/м м = кН. Силы раскладываем на составляющие, параллельные осям . Модули этих составляющих: = 1 кН∙0,966 = 0,966кН,

= кН∙0,259 = 0,259 кН; 2 кН ∙0,866 = 1,73 кН,

2 кН∙0,5 = 1 кН. Направления составляющих показаны на рис.2. Рама находится в равновесии под действием произвольной плоской системы сил. Составим уравнения равновесия:

1)

2)

3)

Из уравнения 1) находим:

Из уравнений 2) и 3) определяем:

Можно сделать проверку, составив дополнительное уравнение, которое должно обратиться в тождество вида с погрешностью вычислений, не превышающей 1%. Таким уравнением может быть, например,

кН∙м.

Относительная погрешность: < .

Ответ: кН, кН, кН.

Знаки «минус» указывают, что силы и направлены противоположно показанным на рис. 2. Модуль реакции в точке будет: кН.