Условие задачи

Условие задачи

Тело массой 2 кг начинает движение с начальной скоростью в изогнутой трубке , расположенной в вертикальной плоскости. На участке длиной на тело, кроме силы тяжести, действует постоянная сила , направленная вдоль трубки от к .

Трением на этом участке пренебречь. В точке тело , не меняя величины скорости, переходит на участок . При движении на этом участке на тело, кроме силы тяжести, действует сила трения скольжения с коэффициентом трения 0,8, где 0. Считая движение тела поступательным (т.е. тело считать материальной точкой), определить скорость тела в положении , время движения на участке и длину участка , предполагая, что в точке тело остановилось ( 0).

Решение задачи следует разбить на два этапа. Сначала надо направить ось в сторону движения точки (от к ), составить дифференциальное уравнение движения тела на участке , умножить обе части уравнения на и проинтегрировать полученное уравнение. В результате получится зависимость между скоростью и координатой . Подставив в эту зависимость , получим численное значение скорости .

Затем следует направить ось в направлении , составить и дважды проинтегрировать дифференциальное уравнение движения тела на участке . В результате первого интегрирования получим зависимость между скоростью и временем . Учитывая, что 0, найдём – время движения тела на участке .

В результате повторного интегрирования получим зависимость между координатой и временем . Подставив , найдем длину участка .

Тема 6: «Общие теоремы динамики точки»

По последней цифре шифра следует выбрать условие задачи и номер схемы, а по предпоследней – номер столбца соответствующей таблицы. Например, по шифру 73 нужно решать задачу Д-2.3 (рис.Д-2.3) и данные взять из 7-го столбца таблицы Д-2.3.