Условия задач

В задачах массами вертикальных стержней и трением в шарнирах пренебречь.

Задача Д-3.0. Груз весом , привязанный к канату, поднимается из состояния покоя постоянным вращающим моментом , приложенным к цилиндрическому барабану с горизонтальной осью вращения. Вес барабана , радиус . Определить угловое ускорение барабана, а также число оборотов барабана за время движения 1с, округлив число оборотов до целого значения.

Таблица Д-3.0

№ столбца
Н
Н
м	0,1	0,5	0,1	0,6	0,5	0,1	0,4	0,3	0,2	0,6
Н·м

Задача Д-3.1. Однородный цилиндрический барабан весом и радиусом вращается вокруг горизонтальной оси посредством невесомого троса, перекинутого через цилиндр. К концам троса подвешены грузы и . Скольжение троса по цилиндру отсутствует. Определить вертикальную реакцию в точке .

Таблица Д-3.1

№ столбца
кН					0,6	1,2	1,5	3,6	0,9
кН				0,6	0,4	0,8		1,2	0,6	0,5
кН	0,6	0,8	0,2	0,4	0,1	0,4	0,6	0,2	0,3	0,2
м	0,5	0,8	0,7	0,5	0,4	0,5	1,4	0,4	0,6	0,6

Задача Д-3.2. Однородный цилиндрический барабан весом и радиусом = 0,5м вращается вокруг горизонтальной оси под действием вращающего момента и грузов и , подвешенных на концах невесомого троса, перекинутого через цилиндр. Скольжение троса по цилиндру отсутствует. Определить угловую скорость барабана в момент времени 1с, если в начальный момент времени угловая скорость 2 рад/с.

Таблица Д-3.2

№ столбца
Н
Н
Н
Н·м	2t	40+t	t2+1	40t2	10t3	t2+5	20t4	30t3	20t2	10t

Задача Д-3.3. Тележка весом находится на однородной горизонтальной балке весом , свободно лежащей на двух опорах. В некоторый момент времени тележка под действием внутренних сил начинает двигаться по балке, которая также начинает перемещаться в противоположном направлении. Зная коэффициент трения скольжения на опорах и закон движения тележки относительно балки, определить ускорение балки в момент времени 1с. Массой колес тележки пренебречь.

Таблица Д-3.3

№ строки	Н	Н		м
			0,1	t3+1,47t3
			0,05	3t2
			0,2	3t2-t3
			0,25	5t2-4
			0,04	49t2+9,8sin(πt/2)
			0,08	5t2-10cos(πt/2)
			0,15	5t2+20sin2(πt/2)
			0,3	2,45t2-5cos2 (πt/2)
			0,2	3,5t2-5t
			0,1	1,2t2-5t3

Задача Д-3.4. Однородный горизонтальный стержень весом и длиной начинает вращаться из состояния покоя вокруг вертикальной оси под действием вращающего момента . На конце стержня находится точечный груз весом . Определить скорость груза в момент времени 1с.

Таблица Д-3.4

№ столбца
Н
Н
Н·м	t2	2t3	3t2	4t3	3t4	6t	2t	t3	4t2	6t2
м	0,1	0,2	0,3	0,15	0,25	0,35	0,4	0,45	0,6	0,55

Задача Д-3.5. Круглая горизонтальная платформа радиусом и весом начинает вращаться из состояния покоя вокруг вертикальной оси под действием вращающего момента , где постоянная величина. На расстоянии от оси вращения находится груз весом . Определить угловую скорость платформы в момент времени 1с. Относительное движение груза отсутствует. Как изменится угловая скорость, если груз будет находиться на краю платформы?

Таблица Д-3.5

№ столбца
кН
кН
м	0,4	0,2	0,8	0,6	1,4	1,2	1,8	1,6	1,8
м	0,3	0,1	0,2	0,4	0,7	0,8		1,2	1,4
кН·м/с	0,2	0,4	0,6	0,8	1,2	1,4	1,6	1,8		2,2

Задача Д-3.6. Круглый однородный горизонтальный диск радиусом и весом вращается из состояния покоя под действием вращающего момента вокруг вертикальной оси , отстоящей от центра тяжести на расстоянии . На краю диска в точке находится груз весом . Относительное движение груза по диску отсутствует. Определить угловую скорость диска в момент времени 1с. Как изменится угловая скорость диска, если груз будет находиться в центре тяжести диска?

Таблица Д-3.6

№ столбца
кН
кН
м	0,2	0,3	0,4	0,6	0,8		1,2	1,4	1,6	1,8
м	0,1	0,2	0,3	0,4	0,6	0,5	0,8	0,6	0,6	0,8
кН·м	t2+t	4t3	3t4	2t3	3t2	4t5	5t4	6t3	8t2	2t

Задачи Д-3.7–Д-3.9. Механическая система состоит из однородной прямоугольной плиты массой 24 кги груза массой 8 кг, который может перемещаться в вертикальной плоскости по имеющемуся на плите желобу. Плита движется поступательно вдоль горизонтальных направляющих с начальной скоростью 2м/с.

В момент времени груз начинает двигаться по желобу согласно закону , где измеряется в метрах, в секундах.

Считая груз материальной точкой и пренебрегая всеми сопротивлениями, определить для момента времени с:

в задаче Д-3.7 – скорость плиты , в задаче Д-3.8 – ускорение плиты , в задаче Д-3.9 – перемещение плиты .

Для всех задач определить также равнодействующую силу нормального давления плиты на направляющие в момент времени с.

Таблица Д-3.7–Д-3.9

№ строки	м	м	м	№ строки	м	м	м
	0,5sin(πt2/3)	0,5	0,2		0,1sin(πt/3)	0,5	0,4
	0,4(1+0,3t2)	0,4	0,1		0,2cos(πt/6)	0,15	0,25
	0,2sin(πt2/6)	0,3	0,2		0,1t2	0,25	0,15
	0,3(3+2t3)	0,8	0,3		0,1sin(πt2)	0,35	0,25
	0,3(1–0,1t2)	0,4	0,5		0,2cos(πt2/2)	0,25	0,35

Схемы к задаче Д-3