Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Условия задач. Задача Д-2.0. Свободная материальная точка массы движется в горизонтальной плоскости по окружности радиуса под действием це




Задача Д-2.0. Свободная материальная точка массы движется в горизонтальной плоскости по окружности радиуса под действием центральной силы с начальной скоростью .

Определить модуль силы и её импульс за время, в течение которого точка переместится из положения в положение . Определить также ускорение точки в положении .

Таблица Д-2.0

№ столбца
m, кг 1,5 2,4 1,8 0,6 0,8 2,4 1,5 1,6 1,8
R, м 0,8 1,4 1,5 1,6 0,8 1,2 0,8 0,6 0,8 0,5
,м/с 1,8 1,6 2,2 2,8 2,6 3,0 1,5 2,5 2,0 3,0
град.
град.

Задача Д-2.1 Свободная материальная точка массы движется в горизонтальной плоскости по эллипсу с полуосями и под действием центральной силы с начальной скоростью .

Таблица Д-2.1

№ столбца
m, кг 0,6 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 1,5 2,5 2,6 1,8
, м/с 0,9 1,2 1,6 1,8 1,5 1,0 2,0 1,8 1,2 1,5
м 0,4 0,6 0,8 1,0 0,3 0,5 1,2 1,4 0,2 0,7
м 0,2 0,4 0,6 0,8 0,1 0,3 0,8 1,0 0,1 0,4

Определить скорость точки в положении , импульс силы за время, в течение которого точка переместится из положения в положение , и работу силы на этом перемещении.

Задача Д-2.2. Тело весом под действием силы тяжести скользит без трения по кольцу радиуса , расположенным в вертикальной плоскости. В начальный момент времени тело находилось в положении и имело скорость .

Таблица Д-2.2

№ столбца
Н
, м/с 2,6 0,3 4,0 5,0 5,2 4,4 4,8 5,0 3,4 8,0
м 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,5 0,7 0,5 0,3 1,2
град.
град.

Считая тело материальной точкой, определить скорость и ускорение тела в положении , а также импульс действующих сил за время перемещения тела из в .

 

Задача Д-2.3. Груз весом прикреплён к концу невесомого стержня длиной , который может вращаться вокруг неподвижной оси в вертикальной плоскости. В начальный момент времени стержень отклонили на угол и сообщили грузу начальную скорость .

Таблица Д-2.3

№ столбца
, м/с 5,6 6,4 6,0 5,8 8,2 4,4 6,8 8,6 4,8
м 0,2 0,6 0,6 0,4 0,3 0,5 0,15 0,25 0,2 0,1
град.
град.

Определить скорость и ускорение груза, а также усилие в стержне в положении . Определить также импульс действующих на груз сил за время перемещения из положения в положение .

 

Задача Д-2.4. На конце невесомого стержня длиной 0,2 м закреплён груз весом . В положении грузу сообщена начальная скорость .

Определить: 1. Скорость и ускорение груза в положении , определяемым углом . 2. Продольную силу в стержне в этом положении. При вычислениях принять 10 м/с2.

Таблица Д-2.4

№ столбца
Н
, м/с 2,1 2,2 2,5 2,4 2,3 2,6 2,8 3,0 2,7 2,5
град.

Задача Д-2.5. Груз весом прикреплён к концу невесомого стержня длиной и отклонён от вертикалина угол . В этом положении грузу сообщена начальная скорость .

Таблица Д-2.5

№ столбца
Н
, м/с 0,8 1,5 2,8 1,8 3,6 1,6 2,4 1,4 1,0 3,0
м 0,1 0,3 0,5 0,8 1,0 0,6 0,4 0,5 0,2 0,9
град. 22,5 22,5

Определить: 1) наибольший угол отклонения стержня от вертикали; 2) скорость и ускорение груза в положении ; 3) импульс приложенных к грузу сил за время перемещения из положения в положение ; 4) продольную силу в стержне в положениях и .

 

Задача Д-2.6. Шарик весом вложен в вертикально поставленный самострел, пружина которого сжата на . Коэффициент жесткости пружины .

Таблица Д-2.6

№ столбца
Н 1,5
см
Н/см,

Определить, с какой скоростью вылетит шарик из самострела, и на какую высоту он поднимется при отсутствии сопротивления воздуха.

Задача Д-2.7. Шарик массой 0,1кг выталкивается пружиной в трубку, расположенную в вертикальной плоскости и имеющей форму двух полуокружностей радиусами и с центрами в точках и соответственно. Пружина в начальный момент времени сжата на величину . Коэффициент жесткости пружины , где постоянная величина. Принимая шарик за материальную точку, определить скорость и ускорение шарика в положениях , а также силу давления шарика на стенку трубки в положении . Трением пренебречь.

Таблица Д-2.7

№ столбца
м 0,5 0,2 0,1 0,3 0,4 0,6 0,5 0,3 0,1 0,7
град.
град.
м22

Задача Д-2.8. Вагонетка весом = 6 кН скатывается вниз с высоты без начальной скорости по рельсам, расположенным по криволинейному пути и образующем затем круговое кольцо радиуса .

Считая вагонетку материальной точкой, определить её скорость и ускорение, а также силу давления вагонетки на кольцо в тот момент, когда она находится в точке , положение которой определяется углом . Сопротивлением движению пренебречь.

Таблица Д-2.8

№ столбца
м 1,5 2,5
м
град.

Задача Д-2.9. Тело весом начинает движение в точке с начальной скоростью по плоскости с углом наклона 450, пройдя путь длиной . Не меняя скорости в точке , тело скользит по плоскости с углом наклона 300, пройдя путь , а затем движется по горизонтальной плоскости . Плоскости и гладкие. Коэффициент трения скольжения тела о плоскость на участке равен . Тело считать материальной точкой.

Таблица Д-2.9

№ столбца
м/с 4,5
м 1,2 0,8 1,6 1,5 1,8 1,0 2,4 2,6 1,8 2,0
м 0,8 0,5 0,8 1,0 4,0 2,0 1,6 1,3 1,2 1,6
0,1 0,2 0,4 0,5 0,05 0,1 0,08 0,1 0,06 0,1

Определить пройденный телом путь на участке до остановки в точке , а также общее время движения.


Схемы к задачам Д-2

 


Указания к решению задач Д-2

Задача Д-2.0. Применяя теорему об изменении момента количества движения точки относительно оси , докажите, что при действии центральной силы точка совершает равномерное движение. Тогда ускорение точки , где её скорость.

Модуль силы можно найти, применяя второй закон динамики точки в проекции на главную нормаль: . Для определения импульса силы рекомендуется применить теорему об изменении количества движении точки в проекциях на оси , причём модуль импульса силы найти по формуле , где , .

Задача Д-2.1. Для определения скорости следует применить теорему об изменении момента количества движения точки относительно оси , учитывая, что . Для определения импульса силы применить теорему об изменении количества движения точки в проекциях на оси , а для определения работы силы применить теорему об изменении кинетической энергии точки на перемещении : .

 

Задачи Д-2.2–Д-2.5. Для определения скорости точки в положении следует применить теорему об изменении кинетической энергии точки на перемещении . Ускорение точки . Для определения касательного ускорения применить теорему об изменении момента количества движения точки относительно точки : или . Отсюда, сокращая на , получим . Обратите внимание на знаки моментов силы тяжести и количества движения точки. Если угол отсчитывается против хода часовой стрелки, то >0. В задаче Д-2.2 угол отсчитывается по часовой стрелке, поэтому <0. Нормальное ускорение , где радиус траектории. В случае, если траекторией является окружность радиуса , то .

Продольную силу в стержне можно найти, решая первую задачу динамики: , нормальное ускорение . Модуль импульса силы найти как в задаче Д-2.0.

Задача Д-2.6. Движение шарика на участке происходит под действием силы тяжести и силы упругости, а на участке – только под действием силы тяжести. Применяя на обоих участках теорему об изменении кинетической энергии точки, можно найти высоту подъёма . Обратите внимание на единицы измерений и .

Задача Д-2.7. Сначала рекомендуется рассмотреть движение шарика на участке , которое происходит под действием силы упругости пружины, и определить скорость шарика в положении . Затем, применяя на участках и теорему об изменении кинетической энергии, можно найти скорости шарика в положениях . Давление шарика на стенку трубки определяется решением первой задачи динамики: .

Задача Д-2.8. Для определения скоростей точки в положениях , рекомендуется применить теорему об изменении кинетической энергии на участках и . Ускорение вагонетки определяется так же, как и в задачах Д-2.2–Д-2.5.

 

Задача Д-2.9. При решении этой задачи рекомендуется применить теорему об изменении кинетической энергии и теорему об изменении количества движения точки последовательно на участках . Очевидно, что в момент остановки скорость тела равна нулю.


Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой





Дата добавления: 2015-09-19; просмотров: 697. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.039 сек.) русская версия | украинская версия
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7