Студопедия — Задача №5. Точка движется в плоскости по закону: (см), (см)
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Задача №5. Точка движется в плоскости по закону: (см), (см)






Точка движется в плоскости по закону: (см), (см). Найти уравнение траектории. В момент времени 1с определить скорость точки, ускорение и их составляющие на координатные и естественные оси, а также радиус кривизны траектории для соответствующего момента времени.

Решение.

1) Найдём уравнение траектории.

Для этого из уравнений движения исключаем параметр . Второе уравнение запишем в виде и найдём разность . Это и есть уравнение траектории (уравнение прямой). Следовательно, движение точки прямолинейное. Так как время изменяется в интервале < ∞, то координаты точки изменяются в интервалах 2 см > – ∞, 3 см > – ∞. Начальное положение точки при определяется координатами = 2 см; = 3 см; (2;3). Для момента времени 2 − 3 − 6 = − 7 см; 3 − 1,5 − 3 =

= 1,5 см; (–7;–1,5). Прямую строим по двум точкам: и (рис.8).

2) Определим скорость точки.

Сначала найдём проекции скорости на оси :

;

.

В момент времени 1с: см/с, = –7,5 см/с. Модуль скорости 16,77 см/с.

 
 

На рис.8 от точки проведём оси , и на них отложим , , по которым построим вектор скорости, направленный по касательной к траектории. В случае прямолинейного движения точки вектор скорости направлен вдоль траектории.

3) Определим ускорение точки.

Проекции ускорения на оси :

12 см/с2, 6 см/с2.

Модуль ускорения точки 13,42 см/с2.

На рис.6 от точки проведём оси , и отложим на них , . Вектор ускорения построим по составляющим , .

Обратим внимание, что единицы измерений координат , проекций скорости , и ускорения , отличаются. Поэтому при построении траектории, векторов скорости и ускорения могут быть назначены разные единицы масштаба.

4) Определим составляющие ускорения на касательную и главную нормаль. Найдём радиус кривизны траектории.

Направим вдоль вектора скорости касательную, а перпендикулярно касательной – главную нормаль. На эти оси спроектируем конец вектора ускорения. Таким образом, вектор ускорения раскладывается на касательную и нормальную составляющие: , а модуль ускорения равен .

Касательное ускорение вычисляется по формуле:

. Тогда можно определить нормальное ускорение . Радиус кривизны траектории .

В случае прямолинейного движения точки и, следовательно, , . Радиус кривизны траектории .

Ответ: уравнение траектории: ; 15 см/с, 7,5 см/с, 16,77 см/с; 12 см/с2, 6 см/с2, =13,42 см/с2, ; . Поскольку > 0, то движение точки будет ускоренным – на рисунке векторы скорости и касательного ускорения имеют одинаковые направления. Касательное ускорение точки постоянное (не зависит от времени), следовательно, движение точки будет равноускоренным.







Дата добавления: 2015-09-19; просмотров: 1108. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Законы Генри, Дальтона, Сеченова. Применение этих законов при лечении кессонной болезни, лечении в барокамере и исследовании электролитного состава крови Закон Генри: Количество газа, растворенного при данной температуре в определенном объеме жидкости, при равновесии прямо пропорциональны давлению газа...

Ганглиоблокаторы. Классификация. Механизм действия. Фармакодинамика. Применение.Побочные эфффекты Никотинчувствительные холинорецепторы (н-холинорецепторы) в основном локализованы на постсинаптических мембранах в синапсах скелетной мускулатуры...

Шов первичный, первично отсроченный, вторичный (показания) В зависимости от времени и условий наложения выделяют швы: 1) первичные...

Репродуктивное здоровье, как составляющая часть здоровья человека и общества   Репродуктивное здоровье – это состояние полного физического, умственного и социального благополучия при отсутствии заболеваний репродуктивной системы на всех этапах жизни человека...

Случайной величины Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называют функцию f(x) – первую производную от функции распределения F(x): Понятие плотность распределения вероятностей случайной величины Х для дискретной величины неприменима...

Схема рефлекторной дуги условного слюноотделительного рефлекса При неоднократном сочетании действия предупреждающего сигнала и безусловного пищевого раздражителя формируются...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия