Задача №4. Горизонтальная прямоугольная плита весом Р (рис.7) закреплена сферическим шарниром в точке А, цилиндрическим шарниром (подшипником) в точке В и невесомым

Горизонтальная прямоугольная плита весом Р (рис.7) закреплена сферическим шарниром в точке А, цилиндрическим шарниром (подшипником) в точке В и невесомым стержнем DK. На плиту в плоскости, параллельной , действует сила , а в плоскости, параллельной – пара сил с моментом .

Дано: Р = 3 кН; F = 8 кН; М = 4 кН×м; a = 60°; CDK = 30°;

АС = 0,8 м; АВ = 1,2 м; ВЕ = 0,4 м; ЕН = 0,4 м.

Определить реакции опор А, В и стержня DK.

Решение. Рассмотрим равновесие плиты. На плиту действуют заданные силы , и пара сил с моментом М, а также реакции связей , , , , , . Здесь , , – составляющие реакции сферического шарнира на оси координат; , – составляющие реакции цилиндрического шарнира (подшипника) на оси координат; – реакция стержня DK.

Уравнения равновесия для плиты, находящейся под действием произвольной пространственной системы сил:

S F_kx = 0, X_A + X_B + F cos60° = 0;

S F_ky = 0, Y_A – N cos30° =0;

S F_kz = 0, Z_A + Z_B – P + N sin30° – F sin60° = 0;

S m_x () = 0, M – P × AB /2 + Z_B × AB – F sin60°× AB + N sin30°× AB = 0;

S m_y () = 0, P × AC /2 – N sin30°× AC + F sin60°× HE – F cos60°× BE = 0;

S m_z () = 0, – F cos60°× AB – N cos30°× AC – X_B × AB = 0

Подставив в полученные уравнения числовые значения всех заданных величин и решив эти уравнения, найдем искомые реакции.

X_A = 3,4 кН; Y_A = 5,1 кН;

Z_A = 4,8 кН; X_B = – 7,4 кН;

Z_B = 2,1 кН; N = 5,9 кН

Знак “ – ” указывает на то, что реакция X_B направлена противоположно реакции, показанной на рис. 7.