Теорема об изменении кинетической энергии механической системы имеет вид
. (1)
Так как по условию задачи система начинает двигаться из состояния покоя, то кинетическая энергия системы в начальном положении
. Кинетическая энергия системы в конечном положении состоит из кинетических энергий шкива
, груза
и катка
:
. (2)
При определении
следует учесть, что шкив
совершает вращательное движение вокруг оси, проходящей через точку
, груз
движется поступательно, а каток
совершает плоско-параллельное движение. Момент инерции шкива определяется по формуле
. Все скорости, входящие в (2), необходимо выразить через искомую скорость.
В данной задаче внутренние силы не совершают работу, поэтому
. Работа внешних сил складывается из работ сил тяжести груза и катка, момента сил сопротивления
, силы трения скольжения груза
о плоскость и переменной силы
, причем работа этой силы
. Работа силы тяжести шкива
равна нулю, так как центр масс шкива остается неподвижным. Работа сил тяжести тел, перемещающихся горизонтально, также равна нулю.
Все перемещения, входящие в формулы работ сил, необходимо выразить через
, причем перемещения точек находятся в такой же зависимости, как и скорости этих точек.
Далее следует подставить найденные
и
в (1) и определить неизвестную величину.