Прямой и плоскости общего положения
Решение частных случаев задачи на определение точки пересечения прямой с плоскостью основано на свойствах проекций геометрических образов частного положения. Задача 5.2. Построение точки пересечения прямой общего положения с проецирующей плоскостью (рис. 5.20). Алгоритм построения. 1. Опустить перпендикуляр линии связи из точки М2 до пересечения с а1. Получим точку М1. 2. Показать видимость прямой а: полупрямая, находящаяся выше плоскости P (Р2), будет видимой на горизонтальной плоскости проекций до точки М пересечения с плоскостью. Задача 5.3. Построение точки пересечения проецирующей прямой с плоскостью общего положения(рис. 5.21). Алгоритм построения. 1. Через точку m1 провести фронталь f1 плоскости точки P(ΔABC), m1=E1, E1Р(ΔABC). Точка Е1 – горизонтальная проекция искомой точки пересечения прямой m с плоскостью P(ΔABC). 2. Построить f2, Е2Ì f2,f2∩m2=Е2. Точка Е2 – фронтальная проекция искомой точки пересечения прямой m с плоскостью P(ΔABC). 3. Показать видимость прямой m относительно точки Е по конкурирующим точкам. Прямая линия, перпендикулярная плоскости. Согласно элементарной геометрии, прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости. На заданной плоскости в качестве двух пересекающихся прямых целесообразно выбирать линии уровня – фронтали, горизонтали. В этом случае основанием решения будут являться свойства проецирования прямого угла. Таким образом, признак перпендикулярности прямой и плоскости можно сформулировать так: прямая перпендикулярна плоскости, если ее горизонтальная проекция перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали плоскости, а фронтальная проекция прямой перпендикулярна к фронтальной проекции фронтали плоскости. Алгоритм построения перпендикуляра 1. Построить фронталь и горизонталь плоскости: h(h1; h2),f(f1; f2). 2. Из точки D1 провести перпендикуляр к горизонтальной проекции горизонтали, D1K1 h1. Из точки D2 провести перпендикуляр к фронтальной проекции фронтали, D2K2 ^ f2. 3. Вывод: К^Q(ΔABC)Þ[D2K2]^[A2B2C2]; [C1D1]^[A1B1C1]. Прямая линия, параллельная плоскости. Прямая параллельна плоскости, если она параллельна одной из прямых, лежащих в этой плоскости и не принадлежит этой плоскости. В общем случае, для решения задач на построение прямой, параллельно плоскости можно следовать этапам алгоритма, приведенным в табл. 5.2. Таблица 5.2
|