С) Вероятность попадания в или выше указанной величины в конце определенного числа попыток.

Доктор Richard Hecht (1995) предложил взять эту вероятность в качестве цели и использовал для этого численный метод определения оптимальной (в соответствии с этим критерием) фиксированной доли для p - q= 0.02 и различных с, n и определенных вероятностей успеха.

Это - намного более легкая задача, чем похожая на нее (a). Для вероятности того, что X(T) в конце концов превысит цель, мы получаем:

где и = x/√T так что x=aT +b дает u√T = aT + b и U=aT^1/2-bT^-1/2. Интеграл равен

Для Примера (3.1): f =0.0117 и P=0.7947. Для Примера (3.2): P=0.7433. Пример (3.1) - для оптимальной доли Хечта, а Пример (3.2) - для оптимальной доли Кэлли, Обратите внимание на различие значений P.

Наши числовые результаты соответствуют моделированию Хечта в проверенных нами случаях.

Браун (1996) дал изящное решение проблемы в непрерывном приближении: какая стратегия максимизирует вероятность достижения установленной цели С к или до указанного времени n и какова соответствующая вероятность успеха? Обратите внимание, что, в общем случае, оптимальная стратегия будет включать механизм изменения доли ставки в зависимости от оставшегося времени и расстояния до цели.

Рассмотрим пример предельного случая, когда n=1, а C=2. Если X₀<1, то никакая стратегия не сработает и вероятность успеха равна 0. Но, если 1 ≤ X₀ ≤ 2, нужно делать ставку по крайней мере 2 - X₀, таким образом любую долю f ≥ (2 — X₀)/X₀, для вероятности успеха p. В другом предельном случае: n=10, С= 2¹⁰ =1024, X₀=1. Здесь единственная стратегия, которая может преуспеть, состоит в том, чтобы делать ставку f=1 в каждой попытке. Вероятность успеха равна p¹⁰ для этой стратегии и 0 для всех других (если p <; 1), включая Келли.