Определение объема тела

Понятие объема в пространстве вводится аналогично понятию площади для фигур на плоскости.

Определение 6.1.

Тело называется простым, если его можно разбить на конечное число треугольных пирамид.

В частности, любой выпуклый многогранник является простым телом.

Определение 6.2.

Объемом тела называется положительная величина, характеризующая часть пространства, занимаемую телом, и обладающая следующими свойствами:

• равные тела имеют равные объемы; при параллельном переносе тела его объем не изменяется;
• если тело разбить на части, являющиеся простыми телами, то объем тела равен объему его частей;
• за единицу объема принят объем куба, ребро которого равно единице длины;

Определение 6.3.

Тела с равными объемами называются равновеликими. Из свойства 2 следует, что если тело с объемом V ₁ содержится внутри тела с объемом V ₂, то V ₁ < V ₂.

Теорема 6.1.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений: V = abc.

Теорема 6.2.

Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту: V = SH.

Теорема 6.3.

Объем наклонной призмы равен площади перпендикулярного сечения на боковое ребро: V = S _пс · l.

Теорема 6.4.

Объем наклонной призмы равен произведению площади основания на высоту: V = S · H.