Уравнение плоскости· Рассмотрим произвольную точку · Запишем условие перпендикулярности векторов с использованием скалярного произведения:
· Запишем последнее равенство в координатах:
· Поскольку все наши выкладки были равносильными, то это и есть уравнение плоскости, проходящей через заданную точку. Преобразуем его к виду
· Обозначая
· Это и есть так называемое общее уравнение плоскости. · · Вектор · Нормальный вектор к плоскости перпендикулярен ей, что следует из самого вывода уравнения плоскости. · Рассмотрим плоскость 3 x + 2 y + z – 6 = 0. Пусть A – точка пересечения этой плоскости с осью Ox, то есть A (2; 0; 0). Точка B (0; 3; 0) – это точка пересечения данной плоскости с осью Oy, точка C (0; 0; 6) – с осью Oz (чертеж 9.7.1). Уравнение · Эта плоскость пересекает оси Ox, Oy, Oz соответственно в точках A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c). · Плоскость, изображенная на чертеже 9.7.1, имеет такое уравнение в отрезках на осях:
|
в пространстве и некоторый вектор 
Очевидно, что геометрическим местом точек 
таких, что вектор 
перпендикулярен вектору 
будет плоскость, проходящая через точку M перпендикулярно прямой, для которой вектор 
является направляющим. Нашей задачей будет установить уравнение плоскости, то есть найти соотношение, которому удовлетворяют координаты точки A.
получим
Определение 9.19.
называется нормальным вектором (или просто нормалью) для плоскости, заданной общим уравнением (1).
называется уравнением плоскости в отрезках на осях.
