Производственная функция Кобба-Дугласа как пример нелинейной регрессии.
Первый успешный опыт построения производственной функции, как уравнения регрессии на базе статистических данных, был получен американскими учеными - математиком Д. Коббом и экономистом П. Дугласом в 1928 году. Предложенная ими функция изначально имела вид:
где Y - объем выпуска, K - величина производственных фондов (капитал), L - затраты труда,
Легко проверить, что
Кроме того, функция (4.2.4) линейно-однородна:
Таким образом, функция Кобба-Дугласа (4.2.4) обладает всеми вышеуказанными свойствами. Для многофакторного производства функция Кобба-Дугласа имеет вид:
Для учета технического прогресса в функцию Кобба-Дугласа вводят специальный множитель (технического прогресса)
где не обязательно
|
- числовые параметры (масштабное число и показатель эластичности). Благодаря своей простоте и рациональности, эта функция широко применяется до сих пор и получила дальнейшие обобщения в различных направлениях. Функцию Кобба-Дугласа иногда мы будем записывать в виде
и
.
, где t - параметр времени, 
- постоянное число, характеризующее темп развития. В результате функция принимает "динамический" вид:
. Как будет показано в следующем параграфе, показатели степени в функции (4.2.4) имеют смысл эластичности выпуска по капиталу и труду.
