ЛЕЙБНИЦ -ФУШЕ

 

Январь 1692 г.

 

Благодарю Вас, сударь, и за Ваше письмо, и за Ваш подарок. С удовольствием прочел Ваши замечания об академиках. Я согласен с Вами, что было бы хорошо подыскать доказательства для всех истин, которые доказуемы. Разумеется, в этом нет никакой спешной необходимости и незачем сидеть и ждать, когда будут доказаны все положения вплоть до исходных. Ибо если геометрам вздумалось бы искать решения задач и доказательства теорем до тех пор, пока они не смогли бы доказать все cison аксиомы и посылки, или постулаты, они совершили Гы ошибку, лишив геометрию всех тех преимуществ, которой она нам предоставляет. И все-таки хорошо, что есть умы, которые стремятся завершить недоделки, остающиеся на пути научного прогресса. Если взглянуть с этой точки зрения на Ваши рассуждения о пользе сомнения, то они покажутся чрезвычайно разумными. Однако Вам следовало бы четко разъяснить, в чем именно состоит Ваша цель, иначе те, кто не поймет смысла Ваших возражений, вообразят, будто Академия 43 противится прогрессу наук. Я знаю по опыту, сколь важно доказательство аксиом для усовершенствования того, что я называю настоящим анализом, и могу лишь удивляться, почему никто не уделяет этому достаточно внимания, не исключая самого г-на Декарта, который возродил скептицизм древних, научив нас ничего не принимать на веру без доказательства. Уж ему-то, казалось бы, следовало позаботиться о доказательстве аксиом, а он вместо этого бросился очертя голову рассуждать на иные темы, куда менее основательные, но зато такие, которые обещают успех и то, что называется aura popularis 44. He следует пренебрегать доводами, которые выдвигал против догматиков Секст Эмпирик, ибо именно эти доводы заставили догматиков заново пересмотреть исходные принципы. В бытность мою в Париже [ высмеивали г-на Роберваля за то, что он захотел доказать некоторые аксиомы Евклида. Но я над ним не смеялся: известно, что над этой задачей задумывались еще Прокл и Аполлоний. Те, кто любит углубляться в детали научных знаний, пренебрегают абстракциями и обобщениями; те же, кто углубляет основы науки редко вдаются в подробности. Что до меня, то я равно дорожу и тем и другим, ибо я убедился, что анализ общих

 

==286

 

принципов помогает разработке частных вопросов. Вот Вам сударь, апология Вашей разумной Академии с целью продемонстрировать пользу ее усилий, гораздо большую нежели думают. И я хотел бы высказать пожелание, чтобы Вы подали пример другим и взялись за исследование того, о чем Вы говорите, начав с проверки и доказательства некоторых аксиом.

 

Моя аксиома о том, что в природе ничто не совершается скачками 4e, — аксиома, с которой, по Вашим словам, согласен преп. о. Мальбранш, — находит широчайшее применение в физике. Она начисто отвергает atomos, quietulas, globules secundi Element, и тому подобные химеры; она позволяет правильно сформулировать законы движения. Существует десяток других аксиом, которые помогают нам значительно продвинуться вперед. Не пугайтесь, если Ваш скептицизм, сударь, заставит черепаху догнать Ахилла. Вы правы, говоря, что, коль скоро все величины могут делиться до бесконечности, не существует такой величины, сколь угодно малой, которая в свою очередь не могла бы быть разделена на еще меньшие части, число которых бесконечно. Впрочем, я не нахожу ничего дурного я в предположении, что эта делимость может быть в конце концов исчерпана, хоть и не вижу в этом никакой нужды. Бесконечной делимости пространства соответствует столь же бесконечная делимость времени. Отец Григорий из Сен-Винцента в рассуждении о сумме бесконечного множества величин, взятых в нисходящей геометрической прогрессии, помнится, наглядно показал, исходя именно из этого предположения о делимости до бесконечности, насколько Ахилл должен оказаться впереди черепахи или в какой момент он догонит ее, если черепаха его опередит. Я не представляю себе неделимых физических величин (если оставить в стороне чудеса) и полагаю, что природа может достичь любой степени малости, какую предусматривает геометрия. Прошу Вас, сударь, передать мои сердечные чувства преподобному отцу Мальбраншу, как только представится для сего удобный случай. Я не знаю, читал ли он в «Новостях литературной республики» мой ответ на его письмо г-ну аббату Катлану, как он относится к этому ответу и признает ли убедительными мои доводы. Ведь г-н аббат был уверен, что его точка зрения полностью противоположна моей. См. об этом «Новости» за июль 1687 г., статья 8, и за сентябрь того же года, статья 3 ts.

 

==287

 

Если г-н Осаннам успел ознакомиться с моим доказательством квадратуры, он должен будет признать мою правоту относительно того предмета, о котором я ему сообщал. Я полагал, что г-н Чирнгауз хотя бы частично Познакомил его с моим доказательством, которое он повез с собой во время своей последней поездки во Францию, и даже сообщил господам из Королевской Академии. К тому же он многократно общался с г-ном Осаннамом, так что я имел все основания считать, что доказательство, которое г-н Осаннам опубликовал позднее в своей «Практической геометрии», есть в точности то самое, которое г-н Чирнгауз получил от меня: тот же метод, та же самая вспомогательная кривая, те же леммы, короче говоря, пес ovum ovo similius *9. He говоря о том, что у меня есть и другие способы доказательства этой теоремы, другие геометры, знакомые с моим решением квадратуры, решили эту задачу совсем по-иному. Как бы то ни было, не Бог весть какая заслуга для геометра доказать теорему, которая уже была доказана другими. Я считаю г-на Осаннама достаточно способным человеком, чтобы самому придумать что-нибудь серьезное. Ученая публика ожидает новых открытий касательно Диофантовых чисел и задач Диофанта, и в этой области у г-на Осаннама имеются кое-какие достижения. Я стремлюсь воздавать должное каждому; публикуя свою квадратуру, я прямо заявил, что толчком для моих находок послужили достижения г-на Меркатора. Вы говорите, сударь, что г-н Осаннам обвиняет меня в том, что я будто бы слишком медлил с сообщением ему моего доказательства. Но я что-то не помню, чтобы он меня об этом просил. Я никогда не отказывался поделиться с другими моими скромными познаниями. Не станет же он отрицать, что я первым показал ему применение локальных уравнений для математических построений, причем он был в восторге и удачно использовал их, о чем я сужу по его «Словарю». Правда, применение этих локальных уравнений придумано не мною, я заимствовал его у г-на Слузия. Но я упоминаю об этом как об услуге, которую я попытался оказать г-ну Осаннаму. Пускай он вспомнит также, что я с такой, же откровенностью сообщал ему и о моих собственных достижениях. Например, когда он предложил мне задачу с линией г-на Берте, бывшего иезуита, я в ответ не только сообщил ему мое построение, но и познакомил его с моими методами, которые ему очень понравились и пригодились ему самому в ряде подобных

 

==288

 

случаев. У меня даже был для него приготовлен некоторое время назад один очень выгодный проект: я имею в виду составление аналитических таблиц, основанных на сочетаниях. Эти таблицы, если бы их удалось составить, принесли бы неоценимую пользу в анализе, в геометрии да и во всех других отраслях математики: они позволили бы довести математический анализ до такой степени точности, которая намного превосходит нынешнюю, и послужили бы усовершенствованию геометрии, точно так же как таблицы численных значений синусов служат для тригонометрии. А так как г-н Осаннам больше, чем кто-либо, обладает навыком и познаниями, необходимыми для вычисления по порядку этих таблиц, то я и подумал, что такое полезное дело могло бы быть выполнено с успехом под его руководством и, возможно, даже на общественный счет, если бы обстоятельства благоприятствовали этому. Но сейчас, в разгар войны 50, я не знаю, можно ли рассчитывать на что-либо подобное.

 

Hoc non obstante 51, я прошу Вас, сударь, познакомить с идеей этих таблиц г-на Тевено, чтобы он по крайней мере знал о ней, коли он согласен meas esse aliquid putare nugas 52. Г-н де Поншартрен 53 обязан оказывать покровительство науке, раз уж он подбирает кандидатов в Академию. Причина, по которой я оставил во Флоренции мою черновую рукопись трактата, посвященного новому учению о динамике, та, что я имел там одного друга, который взялся привести ее в порядок, переписать и даже напечатать м. Рукопись готова, и теперь требуется лишь мое согласие, чтобы ее опубликовать 88. Однако стоит мне только вспомнить о ней, как у меня появляется целая куча новых соображений, переварить которые у меня просто нет времени. Если бы не эта война, я мог бы снова приехать во Францию и привез бы немало нового. Впрочем, я питаю к г-ну Тевено 6в столь глубокое уважение, что готов сделать для него все от меня зависящее. Еще несколько месяцев назад я направил ему весьма пространный ответ. На днях пошлю ему, в качестве образца, извлечение из моей «Динамики» — основную теорему.

 

Выражения вроде аксиомы г-на Лантена: extrema in idem recidunts! — являются преувеличениями, подобными изречению о том, что бесконечность есть сфера, центр которой повсюду, а границы нигде Б8; их не следует понимать в строгом смысле. Ими можно пользоваться Для целей открытия в особых случаях, подобно тому как

 

==289

 

пользуются мнимыми величинами в алгебре. С таким же правом можно было бы сказать, что парабола — это эллипс, фокус которого бесконечно удален, и на этом основании заключить о некоей всеобщности конических сечений. В вычислениях разного рода мы порой сталкиваемся с бесконечностью, не отдавая себе в этом отчета; например, если требуется разделить некоторое число на х — 3, то при значении х, равном 3, частное будет равно бесконечности. Предположим, что это частное означает скорость вращения окружности вокруг своего центра; тогда я должен буду заключить, что для случая, когда эта скорость предполагается бесконечной, каждая точка окружности и должна всегда находиться в одном и том же месте. Это и будет единственно возможным толкованием, которое можно предложить для данного случая. Иначе бесконечная скорость просто окажется невозможной, как и бесконечная окружность. Тем не менее в вычислениях допустимо пользоваться представлением о бесконечной окружности, ибо, если бы анализ показал мне, что радиус искомой окружности на данной плоскости является бесконечным, я заключил бы, что искомым геометрическим местом является вся площадь круга. Следовательно, если я не нахожу того, что должен отыскать, например искомую окружность, то я все-таки одновременно и нахожу то, что должен искать, а именно то, что искомое место есть сама данная плоскость и в пределах этой плоскости точка окружности не существует; таким образом, omnia а sanis ь», и анализ извлекает из мнимых выражений реальную пользу. Тому есть немало ярких примеров. Конец из истин можно вывести только истины; но порой и видимости бывают полезны для отыскания истины 60.

 

Я заметил, что раньше «Журнал ученых» публика в начале года список книг и статей, вышедших в предыдушем году, теперь же этот обычай оставлен; тем не м спасибо и за алфавитный указатель. Буду счастлив получить от вас «Теологию» г-на Дюамеля, которому прошу при случае передать мои поздравления и мою радость по поводу того, что он находится в добром здравии. Если эта «Теология» окажется на уровне его «Курса философии», она будет великолепной. Надо думать, он вставит в свою книгу лучшие высказывания отцов церкви, как и наиболее удачные формулировки схоластической философии, ибо при всем их варварстве эти ученые все же не заслуживают пренебрежения: у них есть глубокие мысли,

 

==290

 

хотя и плохо разработанные. Мне случилось приветствовать их.

 

Нельзя ли воспользоваться Вашими услугами, сударь, чтобы получить список членов Королевской Академии наук, а также перечень книг, подготовленных для публикации Академией или отдельными ее членами? Быть может, Дюамель не откажется помочь Вам в этом.