ОСНОВЫ ИСЧИСЛЕНИЯ РАССУЖДЕНИЙ

 

Всякое человеческое рассуждение совершенствуется применением некоторого рода знаков, или характеров. Ибо не только сами вещи, но даже и идеи вещей нельзя, да и нет нужды постоянно отчетливо обозревать умом, а поэтому, ради краткости, для их выражения употребляются знаки. Ведь если бы геометр всякий раз, когда он называет в процессе доказательства гиперболу, спираль или квадратрису, вынужден был точно воспроизводить себе их определения или построения, а также определения входящих в них терминов, он чрезвычайно медленно приходил бы к новым открытиям. Если бы арифметик в процессе вычисления всех знаков или цифр, которые он пишет, постоянно мыслил бы их вапёры (valores) l и множество единиц, он никогда бы не завершил длинных подсчетов, точно так же как если бы он пожелал считать с помощью такого же количества камешков. И любой юрист, когда он упоминает об акциях (actiones), или исключениях, или правовых привилегиях, не может всякий раз пробегать мыслью все существенные, нередко весьма обширные сведения, касающиеся этих вещей, да в этом и нет нужды. Поэтому делают так, что юридическим актам (contractus), фигурам и различным видам вещей ставятся в соответствие имена, а числам в арифметике и величинам в алгебре — знаки, чтобы если однажды опытным путем или размышлением устанавливалось бы нечто относительно вещей, то соответствующие знаки в дальнейшем всегда надежно связывались бы со знаками этих вещей. К числу же знаков я отношу слова, буквы, химические фигуры (figurae chemicae), знаки астрономические, знаки китайского письма, иероглифические, музыкальные ноты, стенографические, арифметические, алгебраические и все другие, которыми мы пользуемся в процессе рассуждения вместо вещей. Написанные же, начертанные или же высеченные знаки называются характерами (characteres). Далее, знаки будут тем полезнее, чем более адекватно они выражают понятие обозначаемого предмета, так что они могут служить не только

 

==501

 

целям репрезентации, но и целям рассуждения. Ничего подобного не обнаруживают характеры, употребляемые химиками и астрономами, если не считать того, что некоторые из них вместе с Иоанном Деем Лондонским, автором «Иероглифической монады» 2, надеются разглядеть в них неизвестно какие тайны. И я не думаю, что фигуры китайцев или египтян могут много дать открытию истин. Язык Адама и, конечно, внутренний смысл его, который некоторые силятся постичь, надеясь в именах, данных Адамом, узреть сущности вещей, нам совершенно неизвестен. Обыденный язык, хотя он и мог бы весьма способствовать рассуждению, полон, однако, бесчисленных синонимов (aeqnivocationes) и поэтому не может служить делу исчисления, даже если бы были вскрыты ошибки, рассуждения, относящиеся к самой формации и конструкции слов, такие, как солецизмы и варваризмы. Таким поистине замечательным достоинством до сих пор обладают только знаки арифметиков и алгебраистов, у которых всякое рассуждение состоит в использовании характеров и ошибка ума есть то же самое, что ошибка счета, Мне же, беспокойному, уже давно со всей очевидностью представилось и нечто более важное, а именно что все человеческие мысли вполне разрешаются на немногие, как бы первичные; что если бы этим последним были поставлены в соответствие характеры, то из них могли бы образовываться характеры производных понятий, из которых всегда могли бы извлекаться все их реквизиты и входящие в них первичные понятия и то, что я называю определениями или значениями (valores), а равным образом и следствия (atfectiones), доказуемые из этих определений. Если бы все это было осуществлено, то каждый, кто пользовался бы в процессе рассуждения и писания такого рода характерами, либо никогда не ошибался бы„ либо сам не хуже других с помощью несложных выкладок обнаруживал бы свои ошибки; к тому же он приходил бы к открытию истины, поскольку она следует из данных, а если данных для нахождения искомого оказалось бы недостаточно, по крайней мере видел бы, какие еще нужны опыты или знания, чтобы он мог наконец прийти к истине, насколько это осуществимо на основе данных, или способом приближения, или же способом определения степени большей вероятности; софизмы же и паралогизмы ничем бы тогда не отличались от ошибок счета в арифметике и солецизмов и варваризмов в языке.

 

==502

 

Поскольку же на этом характеристическом искусстве, идею которого я постиг своим умом, основывается Истинный Органон Всеобщей Науки, касающийся всего, что подвластно человеческому рассуждению, но имеющий вид вечно очевидных доказательств исчисления, постольку есть необходимость, чтобы сама наша характеристика, или искусство пользования знаками для некоторого рода точного исчисления, представлялась как наиболее общая. Но так как еще нельзя установить, каким именно способом должны формироваться знаки, то пока вместо тех знаков, которые должны быть созданы в будущем, по примеру математиков будем пользоваться буквами алфавита и любыми другими произвольными знаками (notae), которые в изобилии будет поставлять прогресс [науки]. Этим способом прояснится также связь характеристически трактуемых наук, и само дело покажет, что элементарная арифметика более первична и проста, чем элементы логического исчисления, трактующего фигуры и модусы 3.

 

Пусть характером будет какое-либо А или В или некоторый другой знак.

 

Композиция из многих характеров называется формулой.

 

Если некоторая формула эквивалентна характеру, так что их можно подставлять на место друг друга такая формула называется валёром характера.

 

Первичный валёр характера, т. е. такой, который ставится в соответствие характеру по произволу и не нуждается в обосновании, есть его значение (significatio).

 

Характеры, каждый из которых может быть подставлен на место другого с сохранением законов исчисления, находятся в отношении эквиполентности.

 

Кроме эквиполентности имеются многие другие отношения, которые выявятся по ходу дела, такие, например, как включения, подобия, детерминации, о которых будет сказано в своем месте. И точно так же существуют отношения для характеров и формул, как существуют высказывания для понятий, или вторичные операции ума для первичных.

 

Исчисление или оперирование, состоит в соответствующем порождении отношений путем трансмутации формул согласно некоторым заранее заданным законам. И чем больше законов и условий предпосылает тот, кто намеревается исчислять, тем более сложно исчисление при той же компактности и простоте характеристики. Отсюда яв-

 

==503

 

ствует, что формулы (под которыми, если считать их простейшими формулами, можно понимать сами характеры). отношения и операции ведут себя как понятия, высказывания и силлогизмы. Имеются и составные отношение (relationes compositae), которые предполагают определенные операции.

 

О характере говорят, что он входит в формулу, если он полагается в ней явно; говорят также, что он входи г в другой характер, если он полагается явно в значении последнего. А что характер входит неявно (involvi), говорят, когда он может реализоваться только с помощью подстановки эквиполентных и тогда только входит в формулу.

 

Характеры входят в формулу или абсолютно, т о. просто (simpliciter), или же под определенной модификацией, т. е. своим отношением к другому характеру. Например, если формулой будет А. (В). С, то А и С входят в нее прямо, тогда как В — косвенно, под А. Может даже случиться, что все характеры входят в формулу под модификацией, как если бы мы имели А. В. С. L. M. N, где А. В. С, определенным образом связанные друг с другом, лишь вместе составляют прямой характер, слитый или составленный из них, и то же самое происходи с L. M. N. Так что если абсолютно полагаемый характер выражается иначе, чем через модифицированные (modificati), то он называется прямым (rectus), модифицированный же называется косвенным (obliquus). Одни характеры входят в формулу так, что не могут быть отделены друг от друга; другие — иным образом. Содержание, или агрегат, есть однообразная композиция (compositum uniforme), т. е. формула, которая не делится ни на какпо другие формулы, если не считать деления по произволу. Сюда относятся такие композиции, как А. В или А. В. С. Любая композиция бывает или равнообразной (aequiformis), или разнообразной (disquiformis). Она равнообразна, как в случае А. В, или А. В. C.D, или А.В. C.D. E.F, когда те ингредиенты, которые связываются одной и той же связью, всегда вступают в связь одинаковым образом. При этом опять-таки важно, связываются ли А и В своей связью таким же способом, каким С и D связываются своей, и тем ли способом связываются А и В, каким А. В и С. D. Если же два ингредиента вступают в одну связь разнообразно, как в случае А - В, и один из них

 

==504

 

вступает однообразно в новую связь с ближайшим С, входящим в формулу, как в случае А - ВС, тогда А будет прямым (directum), В — косвенным. Прямой крайний — это тот ингредиент, который замыкает формулу, так что если формулой является L |— ~А~\~~ВСМ, то L и М будут прямыми крайними, тогда как А и В — средними. Бывают ингредиенты, связанные между собой однообразно, однако такого рода отношением, что один из них (произвольно выбранный) может быть взят за абсолютный, а остальные — за модифицированные. Такое происходит при умножении. Так, если имеем аЬ и подразумевается, что а означает 2, а и означает 3, то можно считать, что ab есть 2Ь, и поэтому b абсолютно, тогда как а есть число, на которое умножается b. С другой стороны, возможно и обратное: и о может быть взято за абсолютное, модификацией которого было бы 3, так что а понималось бы как утроенное.

 

Иногда и часть формулы сама является формулой и может выступать самостоятельно, иногда же нет.

 

==505