Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Булевы функции




Доверь свою работу кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Функцией алгебры логики или булевой функцией называется функция n переменных если аргументы функции являются булевыми переменными (т.е. ), и функция может принимать только два значения: 0 или 1. Таким образом, булева функция Булевы функции называются также переключательными функциями. Каждая комбинация значений аргументов булевой функции называется набором. Для функции n переменных количество разных наборов равно 2n.

Булева функция задается таблицей истинности:

x1 x2 x3 xn-1 xn f(x1, x2,…,xn)
f (0,0,…,0,0)
f (0,0,…,0,1)
f (1,1,…,1,0)
f (1,1,…,1,1)

Рассмотрим булевы функции одного аргумента. Эти функции определены на двух наборах. Приведем обозначения и названия этих функций.

x f1 f2

Функции 0 и 1 называются соответственно тождественным нулем и тождественной единицей. Функция f1 называется тождественной функцией и обозначается через x. Функция f2 называется отрицанием x и обозначается .

Рассмотрим часто используемые булевы функции двух аргументов. Эти функции определены на четырех наборах.


 

x1 x2 f3 f4 f5 f6 f7 f8

Приведем обозначения и названия этих функций. Функция f3 называется конъюнкцией x1 и x2 и обозначается x1×x2. Функция f4 называется дизъюнкцией x1 и x2 и обозначается . Функция f5 называется суммой по модулю 2 и обозначается . Функция f6 называется импликацией и обозначается (читается x1 влечет x2). Функция f7 называется эквивалентностью и обозначается x1 ~ x2 (читается x1 эквивалентно x2). Функция f8 называется штрихом Шеффера и обозначается x1|x2 (читается не x1 и x2).

С помощью операции суперпозиции из этих элементарных функций можно построить функции большего числа аргументов. Заметим, что булеву функцию можно однозначно определить перечислением всех наборов, на которых она принимает значение 1.

Функция существенно зависит от переменной xi, если для любых значений . В противном случае переменная xi - фиктивная. Наборы, отличающиеся значением только одной переменной xi, называются соседними.







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 381. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.017 сек.) русская версия | украинская версия