Группировка данных

Группировка – это объединение вариант в интервалы, границы которых устанавливаются произвольно и непременно указываются. Получаемая в итоге величина называется частотой появления признака. Группировка данных – это суммирование частоты появления признака или некоторых значений признаков в изучаемом массиве объектов по определенным позициям. Математический смысл обработки исходных данных при использовании метода группировки заключается в суммировании данных по частоте появлений некоторых значений.

Наиболее легким из известных методов обработки является метод простой группировки данных. Например, на вопрос об образовании ответы студентов СГУ распределились следующим образом:

1 – имеют высшее образование –23 чел.

2 – имеют неоконченное высшее образование – 74 чел.

3 – окончили техникум или учились в нем – 127 чел.

4 – окончили ПТУ или учились в ПТУ – 155 чел.

5 – окончили только среднюю школу – 220 чел.

6 – не ответили на вопрос анкеты – 41 чел.

Перекрестная группировка (или классификация) – это метод изучения характеристик явления (объекта) на основе упорядочения распределения признаков по группам выбора, сочетающим два и более значений признака.

Результатом перекрестной группировки может быть установление устойчивых связей между характеристиками явления, определение тенденций развития процесса и т.д.

Перекрестная группировка обычно представляется в виде двухмерных таблиц, в которых по строкам находятся значения одного или нескольких признаков, объединенных по группам выбора. На пересечении строк и столбцов указывают или количество респондентов, одновременно отметивших все значения признаков данной группы выбора, или процентные отношения.

Чтобы эмпирическое распределение адекватно отражало реальность, при группировке следует учитывать: с дискретной или непрерывной случайной величиной мы имеем дело, большое или небольшое рассеяние данных получено, какова была точность измерений и многое другое. Обратимся к особенностям группировки результатов измерений непрерывных случайных величин, которые процедурой измерения преобразованы в квантованную форму.

При достаточном числе измерений наилучшие результаты гарантирует упорядочение путем перестановки рядов измеренных значений с одновременной группировкой одинаковых значений и последующим подсчетом их частот и частостей. Практически выполняется следующая процедура.

1. Из массива экспериментальных данных определим минимальное и максимальное значения.

2. Полагая, что все наблюдавшиеся значения х получены в результате равноточных измерений с необходимой точностью, запишем возрастающий ряд из k возможных значений. Требуется, чтобы N >> k (было много больше), иначе группировка может не иметь смысла. Отметим, наконец, что при большом N высокоточных измерений k оказывается столь большим (несколько сотен и более), что этот способ группировки неприменим и следует воспользоваться другим способом.

3. Последовательно просматриваем массив экспериментальных данных и, кодируя их “палочками”, подсчитываем, сколько раз фактически встречается каждое из k возможных значений Х. Таким образом определяем частоты fi(x). Очевидно, некоторые из возможных значений фактически могут и не встретиться, и соответствующие частоты окажутся тождественно равными нулю.

Для выбора интервала группировки, не равного единице, следует учесть, что количество интервалов должно составлять не меньше восьми, обычно от восьми до двенадцати. Величина интервала должна быть не меньше половины стандартного отклонения нормально распределенной случайной величины, большинство значений которой рассеивается в области шести стандартных или восьми полуинтерквартильных отклонений.

Дело в том, что при значительном количестве экспериментальных данных (несколько сотен и более) в процессе их разнесения по интервалам отдельные значения – обычно из числа частых – могут быть случайно пропущены или закодированы дважды. Повторное разнесение данных не изменяет положения, так как допускаются новые ошибки. Сами по себе ошибки такого рода (1-2%) не влияют на полученное распределение. Отметим, что не обязательно группировать данные в равные интервалы. Но они удобны для вычисления параметров распределения, особенно если значения случайной величины в результате измерений включают в себя две или больше значащих цифр.