Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Линейная регрессия как инструмент прогнозирования




 

В психологической практике часто встречаются нелинейная и квазилинейная модель регрессии.

Главные отличия модели линейной регрессии от мер связи.

Коэффициент корреляции позволяет установить отношение между психологическими переменными, т.е. наличие и степень связи между ними. Например, узнать, что существует зависимость между эффективностью деятельности и силой мотивации. Корреляционное отношение– мера линейной или нелинейной связи Х и Y. А с помощью модели линейной регрессии мы можем пойти дальше, т.е. предсказывать по значениям, отражающим силу мотивов, возможную (вероятную) эффективность деятельности личности. В принципе, модель простой линейной регрессии предполагает только две психологические переменные, в то время как могут существовать множественные модели линейной регрессии.

Направления применения модели линейной регрессии в психологических исследованиях.

1. Приближенное аналитическое (формульное) выражение зависимости между психологи-ческими переменными, благодаря чему:

- становится возможным определение значения интересующей нас психологической переменной, не изучавшейся ранее экспериментально;

- найденные зависимости между психологическими переменными приобретут законченную математическую форму.

2. Модели линейной регрессии широко используются в целом ряде статистических процедур, активно применяемых при исследовании системы психологических переменных, в частности, модель линейной регрессии лежит в основе факторного, дисперсионного, регрессионного анализов.

Применение модели линейной регрессии основывается на корректной процедуре первичного измерения психологических переменных.

Области применения модели линейной регрессии:

Прогнозирование, диагностика социально-психологических характеристик коллективов. В данном случае модель линейной регрессии выступает в качестве основы модели прогноза.

Анализ результатов деятельности (индивидуальных или групповых).

 

6.3. Математический и графический расчет формулы линейной регрессии.
Стандартная ошибка оценки

 

Расчет линейной регрессии включает действия:

· построение уравнения регрессии;

· оценку регрессии;

· анализ.

Когда исследователь наблюдает две психологические переменные, он может изобразить их графически и найти между ними корреляцию; причем графически надо найти аппроксимирующую кривую, которая описывает взаимосвязь между Х и У (линейная, логарифмическая и т.д.). Тогда полученную кривую можно использовать для предсказания значений Х по очередному результату У (и наоборот). Выбор аппроксимирующей функции во многом определяется подготовкой исследования и представляет собой своего рода искусство.

Аппроксимация простой регрессии – приближенное аналитическое (формульное) выражение регрессии по ряду пар значений Х и Y, полученных в эксперименте.

Для построения аппроксимирующей функции решающую роль играют априорные знания о законе, связывающем те или иные психологические переменные. Например, для времени (t) реакции – гипербола, для интенсивности ощущений – логарифмическая или степенная зависимость.

Значительную роль в поиске аппроксимирующей функции играют машинные методы.

Для построения графика используется стандартный метод – т.е. метод наименьших квадратов, а сама линия, построенная по этому методу, называется линией регрессии (убывания). Линия регрессии– линия, построенная по средним значениям первого признака (зависимой переменной) с соответствующим средним интервалом признаков-факторов (независимой переменной).

Регрессия (парная) характеризует связь между двумя признаками: результативным и факторным. Аналитическая связь между ними описывается уравнениями:

прямой у = а0 + а1х;

гиперболы у = а0 + а1/х;

параболы у = а0 + а1х + а2х2 и т.д.

Определить тип уравнения регрессии можно, исследуя зависимость графически. Однако существуют более общие указания, позволяющие выявить уравнение связи, не прибегая к графическому изображению. Если результативный и факторный признаки возрастают одинаково – примерно в арифметической прогрессии, то это свидетельствует о том, что связь между ними линейная, а при обратной связи – гиперболическая. Если факторный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а результативный – значительно быстрее, то используется параболическая, или степенная регрессия.

Оценка параметров уравнений регрессии (а0, а1 и а2) осуществляется методом наименьших квадратов, в основе которого лежит предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупности.

Различают регрессии линейные и нелинейные (рис. 8).

а) линейная регрессия б) параболическая регрессия

 

Рис. 8. Графики линейной и параболической регрессии

 

Наибольшее распространение имеет модель линейной регрессии, которую можно представить в виде уравнения регрессии. Уравнение регрессии – некоторое аналитическое выражение, которое представляет варьирующие значения функции.

Для простой линейной регрессии уравнение имеет вид:

= ахi + b,

где – предсказанное значение у для i-го интервала,

b – свободный член, характеризующий значение уi, при условии

хi = 0,

а – коэффициент регрессии, характеризующий скорость изменения уi в зависимости от изменения хi.

Коэффициент регрессии – мера, характеризующая скорость изменения средних значений одной случайной величины при изменении другой. Величина а (коэффициент регрессии) выступает показателем “крутости” изменений функции (угла наклона выравнивающей прямой к оси абсцисс).

Коэффициент регрессии позволяет рассчитать, насколько в среднем изменится признак при изменении на единицу меры другого, связанного с ним признака.

а – численно равен tg a, т.е., а = tg a=Dуi/D хi.

Графически изображение уравнения линейной регрессии приведено на рис. 9.

Рис. 9. Графическое изображение уравнения линейной регрессии

Особенности модели линейной регрессии:

1) двойной характер предсказания:

- можно предсказывать У/Х (У по Х),

- можно предсказывать Х/У;

2) наличие ошибки оценивания. Понятие ошибки является очень важным для практического построения модели линейной регрессии.

Ошибка оценки ei– разность между фактическим значением Y объекта и значением , которое мы предсказываем для него. Стандартная ошибка оценки se– положительное значение квадратного корня из дисперсии ошибки оценки.

уi уi;

еi = уi ;

тогда уi = i = ахi+b+еi,

Строить линию регрессии можно двумя способами: методом наименьших квадратов и графическим методом.


Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой





Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 1823. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.019 сек.) русская версия | украинская версия
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7