Тақырып. Екі факторлық сызықтық регрессия моделі.

Мысал. 7 концерн өндірісінің кірісі жөнінде (У – млн. тг.) мәліметтер бар, бір жұмыскердің (Х₁-бірлік) өнім өндірістігі және экспорт үшін өндірілген (Х₂-%) өнім бөлігі кестеде көрсетілген.

 

У	3,5	3,9	3,8	5,7	5,3	5,4	3,2
Х1
Х2

 

1. Екі факторлық регрессия теңдеуінің параметрлерін табыңыз.

2. Корреляцияның дербес коэффициенттерін есептеңіз және корреляцияның жиынтық коэффициентін табыңыз.

 

Шешуі:

1. Екі факторлық регрессия теңдеуін келесі түрде табамыз:

Жиынтық регрессия теңдеуінің коэффициенттерін анықтау үшін нормалдық теңдеулер жүйесі мынадай болады:

 

Керек соммалар мәндерін табу үшін 1-ші есептеуші кестені құрамыз:

 

 

№
	3,5			12,25
	3,9			15,21			66,3	31,2
	3,8			14,44
	5,7			32,49			131,1	39,9
	5,3			28,09			111,3	21,2
	5,4			29,16			118,8	32,4
	3,2			10,24			38,4	28,8
Σ	30,8			141,88			557,9	193,5

1 кесте

 

Сонда, келесі нормалдық теңдеулер жүйесін аламыз:

 

 

Крамер әдісін қолданып, теңдеулер жүйесін шығарамыз:

 

 

 

 

, ,

 

Келесі регрессия теңдеу шығады:

Сонымен, бір жұмысқердің 1 бірлікке өнімнің өндіруі үлкейгенде, пайда 180 мын.тенгеге үлкейеді, экспорттағы өнім үлесі 1 % өскенде, өндіріс концерні 90 мын.тенге пайдалығын жоғалтады. Экспорттағы бір жұмысқерге өнімнің нөлдік өндіру кезіндегі және өнімнің нөлдік үлесінде, пайда орташа түрінде 1,86 млн. тенге болады.

 

2.Корреляцияның дербес коэффициенттерін және жиынтық корреляция коэффициентін есептеу үшін 2-ші есептеуші кестені құрамыз, одан бұрын параметрлерінің орта мәндерін және олардың көбейтінділерін есептеп аламыз.

, , ,

, , .

 

№
	3,50	10,00	6,00	-0,90	0,81	-7,14	51,02	-0,43	0,18
	3,90	17,00	8,00	-0,50	0,25	-0,14	0,02	1,57	2,47
	3,80	15,00	5,00	-0,60	0,36	-2,14	4,59	-1,43	2,04
	5,70	23,00	7,00	1,30	1,69	5,86	34,31	0,57	0,33
	5,30	21,00	4,00	0,90	0,81	3,86	14,88	-2,43	5,90
	5,40	22,00	6,00	1,00	1,00	4,86	23,59	-0,43	0,18
	3,20	12,00	9,00	-1,20	1,44	-5,14	26,45	2,57	6,61
Σ	30,8				6,36		154,86		17,71

2 кесте

y y, x₁, x₂ параметрлерінің орташа квадраттық ауытқуларын табайық:

 

,

,

.

Енді корреляцияның қосақты коэффициенттерін есептейік:

 

.

Бұл табылған коэффициенттің мәні у және х₁ арасындағы байланыс өте тығыз екенін көрсетеді.

 

;

у және х₂ арасындағы байланыс орташадаң төмен және кері, оны «-» таңбадаң көруге болады, демек экспортқа сату үлесі өскен сайын, пайда кемийді.

 

;

х₁ және х₂ факторлық айнымалылар арасындағы байланыс жоқ; деп айтуға болады.

 

Содан кейін жиынтық корреляция коэффициентін есептеп алайық:

 

Нәтижелі белгі у- тің Ббір мезгілдегі х₁ және х₂ факторлық белгілерімен байланысы өте тығыз.

Корреляцияның дербес коэффициенттерін келесі формулалар бойынша табамыз:

.

Алынған мән модельге х₁ факторды х₂ фактордаң кейін енгізуін лайықты екенін көрсетеді.

 

.

факторды модельге фактордан кейін енгізуі лайықты емес.