Тақырып. Екі факторлық сызықтық регрессия моделі.
Мысал. 7 концерн өндірісінің кірісі жөнінде (У – млн. тг.) мәліметтер бар, бір жұмыскердің (Х1-бірлік) өнім өндірістігі және экспорт үшін өндірілген (Х2-%) өнім бөлігі кестеде көрсетілген.
| У
| 3,5
| 3,9
| 3,8
| 5,7
| 5,3
| 5,4
| 3,2
| | Х1
|
|
|
|
|
|
|
| | Х2
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Екі факторлық регрессия теңдеуінің параметрлерін табыңыз.
2. Корреляцияның дербес коэффициенттерін есептеңіз және корреляцияның жиынтық коэффициентін табыңыз.
Шешуі:
1. Екі факторлық регрессия теңдеуін келесі түрде табамыз:
Жиынтық регрессия теңдеуінің коэффициенттерін анықтау үшін нормалдық теңдеулер жүйесі мынадай болады:
Керек соммалар мәндерін табу үшін 1-ші есептеуші кестені құрамыз:
| №
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| |
| 3,5
|
|
| 12,25
|
|
|
|
|
| |
| 3,9
|
|
| 15,21
|
|
| 66,3
| 31,2
|
| |
| 3,8
|
|
| 14,44
|
|
|
|
|
| |
| 5,7
|
|
| 32,49
|
|
| 131,1
| 39,9
|
| |
| 5,3
|
|
| 28,09
|
|
| 111,3
| 21,2
|
| |
| 5,4
|
|
| 29,16
|
|
| 118,8
| 32,4
|
| |
| 3,2
|
|
| 10,24
|
|
| 38,4
| 28,8
|
| | Σ
| 30,8
|
|
| 141,88
|
|
| 557,9
| 193,5
|
| 1 кесте
Сонда, келесі нормалдық теңдеулер жүйесін аламыз:
Крамер әдісін қолданып, теңдеулер жүйесін шығарамыз:
 
 
 ,  , 
Келесі регрессия теңдеу шығады: 
Сонымен, бір жұмысқердің 1 бірлікке өнімнің өндіруі үлкейгенде, пайда 180 мын.тенгеге үлкейеді, экспорттағы өнім үлесі 1 % өскенде, өндіріс концерні 90 мын.тенге пайдалығын жоғалтады. Экспорттағы бір жұмысқерге өнімнің нөлдік өндіру кезіндегі және өнімнің нөлдік үлесінде, пайда орташа түрінде 1,86 млн. тенге болады.
2.Корреляцияның дербес коэффициенттерін және жиынтық корреляция коэффициентін есептеу үшін 2-ші есептеуші кестені құрамыз, одан бұрын параметрлерінің орта мәндерін және олардың көбейтінділерін есептеп аламыз.
 ,  ,  ,
 ,  ,  .
| №
|
|
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| |
| 3,50
| 10,00
| 6,00
| -0,90
| 0,81
| -7,14
| 51,02
| -0,43
| 0,18
| |
| 3,90
| 17,00
| 8,00
| -0,50
| 0,25
| -0,14
| 0,02
| 1,57
| 2,47
| |
| 3,80
| 15,00
| 5,00
| -0,60
| 0,36
| -2,14
| 4,59
| -1,43
| 2,04
| |
| 5,70
| 23,00
| 7,00
| 1,30
| 1,69
| 5,86
| 34,31
| 0,57
| 0,33
| |
| 5,30
| 21,00
| 4,00
| 0,90
| 0,81
| 3,86
| 14,88
| -2,43
| 5,90
| |
| 5,40
| 22,00
| 6,00
| 1,00
| 1,00
| 4,86
| 23,59
| -0,43
| 0,18
| |
| 3,20
| 12,00
| 9,00
| -1,20
| 1,44
| -5,14
| 26,45
| 2,57
| 6,61
| | Σ
| 30,8
|
|
|
| 6,36
|
| 154,86
|
| 17,71
| 2 кесте
y y, x1, x2 параметрлерінің орташа квадраттық ауытқуларын табайық:
 ,
 ,
 .
Енді корреляцияның қосақты коэффициенттерін есептейік:
 .
Бұл табылған коэффициенттің мәні у және х1 арасындағы байланыс өте тығыз екенін көрсетеді.
 ;
у және х2 арасындағы байланыс орташадаң төмен және кері, оны «-» таңбадаң көруге болады, демек экспортқа сату үлесі өскен сайын, пайда кемийді.
 ;
х1 және х2 факторлық айнымалылар арасындағы байланыс жоқ; деп айтуға болады.
Содан кейін жиынтық корреляция коэффициентін есептеп алайық:
Нәтижелі белгі у- тің Ббір мезгілдегі х1 және х2 факторлық белгілерімен байланысы өте тығыз.
Корреляцияның дербес коэффициенттерін келесі формулалар бойынша табамыз:
 .
Алынған мән модельге х1 факторды х2 фактордаң кейін енгізуін лайықты екенін көрсетеді.
 .
факторды модельге фактордан кейін енгізуі лайықты емес.
Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...
|
Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...
|
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при которых тело находится под действием заданной системы сил...
|
Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...
|
Факторы, влияющие на степень электролитической диссоциации Степень диссоциации зависит от природы электролита и растворителя, концентрации раствора, температуры, присутствия одноименного иона и других факторов...
Йодометрия. Характеристика метода Метод йодометрии основан на ОВ-реакциях, связанных с превращением I2 в ионы I- и обратно...
Броматометрия и бромометрия Броматометрический метод основан на окислении восстановителей броматом калия в кислой среде...
|
Различие эмпиризма и рационализма Родоначальником эмпиризма стал английский философ Ф. Бэкон. Основной тезис эмпиризма гласит: в разуме нет ничего такого...
Индекс гингивита (PMA) (Schour, Massler, 1948) Для оценки тяжести гингивита (а в последующем и регистрации динамики процесса) используют папиллярно-маргинально-альвеолярный индекс (РМА)...
Методика исследования периферических лимфатических узлов. Исследование периферических лимфатических узлов производится с помощью осмотра и пальпации...
|
|
