Тақырып. Жалған айнымалылар

Мысал. Туынды нарық мекен жайында пәтер сату туралы мәліметтер бар:

 

Y	16,5	11,3	22,5			17,8	45,5	35,6
X				55,5				114,3
Z

 

Мұнда:

у – пәтер бағасы (мын.ш.б.), х – пәтердің жалпы көлемі (м²),

z – қала аймағы (1 – Онтүстік – Шығыс аймағы, 0 – қала орталығы).

Пәтер бағасының жалпы ауданынаң және қала аймағынаң тәуелділігінің ANCOVA-моделін құрыңыз. Корреляция индексін есептеңіз. Алынған нәтижелерді түсіндіріңіз.

 

Шешуі.

Іздеп отырған ANCOVA-моделі мынадай турде болады:

Модельдін белгісіз коэффициенттері келесі теңдеулер жүйесінең табылады:

 

 

 

Есептеуші кестені құрайық:

 

№
	16,5							16,5
	11,3						350,3
	22,5							22,5
		55,5		3080,25		55,5
	17,8						1032,4
	45,5
	35,6	114,3		13064,49		114,3	4069,08	35,6
Σ	197,2	534,8		41453,74		277,8	15151,78	100,6

 

 

Сонымен, келесі теңдеулер жүйесін аламыз:

 

 

 

 

Крамер әдісін қолданып, жүйені шығарамыз:

 

,

 

, .

 

онда , , .

 

Келесі регрессия теңдеуі шығады: .

 

 

Факторлық және нәтижелі белгісіздер арасындағы байланыс тығыздығын анықтау үшін корреляция индексінің мәнің табамыз. Ол үшін есептеуші кестені құрамыз:

 

 

№
	16,5			22,07	31,02	66,42
	11,3			12,72	2,02	178,22
	22,5			17,87	21,44	4,62
		55,5		20,50	30,25	1,82
				23,57	2,47	7,02
	17,8			22,17	19,10	46,92
	45,5			38,97	42,64	434,72
	35,6	114,3		41,08	30,03	119,90
Σ					178,97	859,64

 

Мұндағы - алынған регрессия теңдеуіне барлық мәндерін қойып табылған мәндері.

Ал - тің орта мәнін мына формуладаң табамыз: .

Корреляция индексін келесі формуладаң табылады:

 

Корреляция индексінің R=0,89 мәніне қарағанда, алынған ANCOVA - моделі пәтер бағаның жалпы ауданынаң және қала аймағынаң тәуелділігін адекватты (парапар) сипаттайды. Пәтер ауданы 1м² өскенде, пәтер бағасын 350 ш.б. өсуіне келтіреді. Өз кезегінде орталықта орналасқан және Онтүстік – Шығыстағы пәтерлер бағаларының айырмалары 800 ш.б. болып келеді.