Пирсон критериі.

Мысал. Пирсон критериін пайдаланып, 0,05 маңыздылық деңгейі кезіндегі таңдаманың эмпирикалық үлестірімімен бас жиынтықтың қалыпты үлестіруі жөнінде болжамның сәйкестігін тексеріңіз.

 

xi	-35	-25	-15	-5
ni

Шешуі: және табу үшін көбейту әдісін қолданамыз. Ол үшін 1-ші есептеуші

кестені құрамыз.

 

xi	ni	ui	ni ∙ui	ni ∙ui2	ni ∙(ui+1)2
-35		-4	-16
-25		-3	-15
-15		-2	-22
-5		-1	-24
Σ

1 кесте

Жалған нөл С=5 болады (ең үлкен жиілігі бар варианта).

Һ=15-5=10 – қадам (екі көрші варианталардың айырмасы)

- вариациялық қатардың көлемі.

Бақылау: ; онда: 895=581+2∙77+160=895.

Енді таңдамаларды есептейміз: орта мәнін (), дисперсияны және орташа квадраттық ауытқуны ().

2) - теоретикалық жиіліктерді есептейміз, ол үшін 2-ші есептеуші кестені құрамыз, онда:

- Лаплас функциясы (оның мәндері бірінші қосымшадан алынады).

- жұп функция.

	-35	-44,8	-2,43	0,0208
	-25	-34,8	-1,89	0,0669
	-15	-24,8	-1,35	0,1604
	-5	-14,8	-0,8	0,2897
		-4,8	-0,26	0,3857
		5,2	0,28	0,3836
		15,2	0,83	0,2827
		25,2	1,37	0,1561
		35,2	1,91	0,0644
		45,2	2,46	0,0194

2 кесте

критериінің бақылау мәнін табу үшін 3 – ші кестені құрамыз:

 

			-1		0,167
			-3		0,643
			-1		0,04
					0,735
			-2		0,121
					0,36
			-5		1,786
			-1		0,167

3 кесте

Сонымен, - формуладан табамыз, сонда болады. К=S-3 еркіндік дәреже санын есептейміз, мұнда S-таңдаманың топтар саны (варианталар саны). Енді ² (хи – квадрат) үлестірімнің кризистік нүктерлер қосымшадан ² мәнін табамыз. Ол тең болады - . мен салыстырамыз, бізде < (8,019<14,1), сондықтан болжамы қабылданады, яғни эмпирикалық және теоретикалық жиілік айырмалары маңызды емес. Демек, Пирсон критериінің мәні қабылдау облысында жатыр дейміз.