Тақырып. Корреляция және регрессия параметрлерінің маңыздылығын бағалау

 

Мысал. Елдің 10 ауданы бойынша аудандық өнім көлемі (у) инвестицияларға (х) тәуелділігі зерттелді.

Х
У

Фишер критериі арқылы сызықтық регрессиялық модельдеудің шешімдерінің статистикалық сенімділігін, яғни корреляция коэффициентінің тығыздығы кезінде, анықтаңыз.

Сызықтық регрессия және корреляцияны Стьюдент критериін қолдану арқылы маңыздылық деңгейі 0,05 болғандағы параметрлерінің статистикалық мәнділігін бағалаңыз.

Шешуі.

1) Регрессия теңдеуінің статистикалық маңыздылығын тексереміз. Ол үшін F – критериінің бақылау мәнін келесі формула арқылы табамыз:

F – критериінің кестелік мәндері 1 және (n-2) еркіндік дәрежесі мен мәнділігі 0,05 болғанда F (0,05; 1; 8) = 5,32 болады, яғни F бақылау F кризистіктен үлкен болады (53,23>5,32), сонда мынадай қорытынды істеуге болады: регрессия теңдеуі статистикалық маңызды және сенімді.

Регрессия параметрлерінің статистикалық бағалауын Стьюденттің t – статистикасы арқылы жүргіземіз.

Есептеуші кесте құрамыз:

 

№
			-4,5	20,25		20,45	-10,45	109,30
			-3,5	12,25		27,58	-7,58	57,39
			-2,5	6,25		34,70	5,30	28,12
			-1,5	2,25		41,82	8,18	66,94
			-0,5	0,25		48,94	6,06	36,73
			0,5	0,25		56,06	13,94	194,31
			1,5	2,25		63,18	-3,18	10,12
			2,5	6,25		70,30	-5,30	28,12
			3,5	12,25		77,42	2,58	6,63
			4,5	20,25		84,55	-9,55	91,12
Σ				82,5				628,79

Мұнда

а, в параметрінің және корреляция коэффициенті r-дың кездейсоқ қателерін анықтаймыз.

,

,

Енді Стьденттің t – критерий мәндерін есептейміз:

 

5% маңыздылық деңгейінде және дәреже еркіндік санында n–2=10–2=8 t – статистиканың кестелік мәні t (0,05; 8)=2,31 болады. b және r параметрлерінің t – статистикалық фактолық мәндері кестелік мәндерінен үлкен болғаннан, олардың мәндері статистикалық маңызды болып саналады, ал параметр а статистикалық маңызды емес.

2. Тұрғын үй нарығын зерттеу үшін объектінің бағасынан (y -млн. тг.) қала орталығынан объектінің ара қашықтығына ( -км.) тәуелділігімен объектінің пайдалы ауданы ( -км.) бойынша мына теңдеуі құрылған: . Сонымен бірге жиынтық корреляция коэффициенті алынған және қосақты корреляция коэффициенттері , , .

 

F Фишер критериі арқылы 0,05 мәнділік деңгейі кезіндегі жиынтық регрессия теңдеуінің статистикалық сенімділігін бағалау қажет. F Фишер критериінің мәндерінің дербес өлшемдерін тауып, және регрессия факторларының жиынтық регрессия теңдеуіне кіруін бағалау керек. және айнымалылары кезінде t – Стьюдент критериін қолданып коэффициенттердің статистикалық маңыздылығын бағалаңыз.

Шешуі. Регрессия теңдеуінің маңыздылығын жалпы F Фишер критериі арқылы бағалаймыз.

m және (n-m-1) еркіндік дәрежелері кезінде F Фишер критериінің кестелік мәні мен 0,05 мәнділігі Ғ (0,05; 2; 4)=6,94 болады, яғни Ғ фактолық мәні кестелік мәнінен асып тұр, сондықтан теңдеудің жалпы статистикалық мәні жөнінде шешімдер жасауға болады (23.51>6,94)

дербес критериілер бір факторды басқа фактордан кейін енгізу мақсаттығын бағалайды.

дербес критериі х₁-ді х₂-ден кейін енгізудің дұрыстығын бағалайды.

1 және (n-m-1) еркіндік дәрежелері кезінде F-критериінің кестелік мәндері және 0,05 мәнділік деңгейі болса, -ді - ден кейін енгізуді жөн көреміз, өйткені . (38,02>7,71)

дербес критериі - ні -ден кейін енгізуді көрсетеді:

1 және (n-m-1) еркіндік дәрежелері кезінде F-критериінің кестелік мағынасы және 0,05 мәнділік деңгейі болады, факторлық және кестелік мәндерін салыстырғаннан кейін мынадай шешімге келеміз: -ді - ден кейін енгізуді маңызды емес, өйткені . (0,97<7,71)

және коэффициенттер маңыздылығын - Стьюдент критериі арқылы бағалаймыз. F-Фишер критериінің дербес мәнінен - критерийді түбір ретінде табамыз:

,

(n-m-1) еркіндік дәрежелі кезінде және 0,05 мәнділік деңгейі t (0,05;4)=2.78 болады. Алынған мәндерді салыстырып, мына қорытындыға келеміз: коэффициенті статистикалық маңызды және сенімді (), ал b₂ коэффициенті керісінше, маңызды да сенімді де емес ().