Тақырып. Кездейсоқ жасаушылардың автокорреляциясы.

Мысал. Кестеде келтірілген деректер бойынша өнім айнымалы у (ақша бірл) соңғы 10 ай х бойынша тәуелдік моделі құрылған.

Табу керек:

1. Құрылған регрессия теңдеуі үшін қалдықтар автокорреляциясын Дарбин-Уотсон критериі бойынша бағалаңыз.

2. Қалдықтар автокорреляция коэффициенті көмегімен, негізгі мәліметтердін түрлендіруін қолданып, жалпыланған ең кіші квадраттар( ЖЕКК) әдісін қолданыңыз.

3. Жалпыланған ең кіші квадраттар әдісінің нәтижелерін пайдаланып, бастапқы регрессия теңдеуінің коэффициенттеріне баға беріңіз.

Шешуі. Ең алдымен қалдықтар мәнін анықтаймыз, соның нәтижесі бойынша Дарбин-Уотсон мәні есептелінеді:

Есептеуші кестені құрамыз.

№
			15,05	-0,05	-	-	-	0,0025
			13,9	2,1	-0,05	2,15	4,6225	4,41
			12,75	-1,75	2,1	-3,85	14,8225	3,0625
			11,6	0,4	-1,75	2,15	4,6225	0,16
			10,45	-1,45	0,4	-1,85	3,4225	2,1025
			9,3	0,7	-1,45	2,15	4,6225	0,49
			8,15	-1,15	0,7	-1,85	3,4225	1,3225
					-1,15	2,15	4,6225
			5,85	0,15		-0,85	0,7225	0,0225
			4,7	0,3	0,15	0,15	0,0225	0,09
Σ							40,9025	12,6625

Онда енді шекараның төменгі және жоғары шектерін табамыз, егер (бақылау саны) және 5% деңгей маңыздылығында.

Онда келесі мәндер болады: төменгі шекара ; жоғары шекара . Бізде (3,2302>3,12), онда кері автокорреляция пайда болады.

Қалдықтағы автокорреляцияны жою үшін жалпыланған ең кіші квадраттар (ЖЕКК) әдісін қолдаңыз. Алғашқы берілгендерді және жаңа және айнымалдарға түрлендіреміз, мұнда . Автокорреляцияның коэффициенті келесі формула арқылы есептеледі:

Келтірілген формулалар көмегімен және мәндерін кестенін барлық жолдарына табуға болады, тек бірінші жолдан басқа. Бірінші бақылаудың жоғалуы, кіші таңдамада, маңызды болуы мүмкін, сондықтан еркіндік дәреже санын кемітпеу үшін Прайс-Винстен түзетулерін қолдануға болады: и . Есептеуші кесте мынадай болады:

		0,7884	11,82667
		2,6151	25,2266
		4,2302	20,8417
		5,8453	18,7661
		7,4604	16,3812
		9,0755	15,5359
		10,6906	13,1510
		12,3057	12,3057
		13,9208	10,9208
		15,5359	8,6906

Енді түрлендірілген және мағлұматтарға дәстүрлі ең кіші квадраттар әдісін (ЕККӘ) қолданамыз, басқаша айтқанда регрессия теңдеуін құрамыз. Ол үшін есептеуші кестені құрайық:

№					2		2
	0,7884	11,82667	9,3241	-7,4584	55,62773	-3,53793	12,51695
	2,6151	25,2266	65,9701	-5,6317	31,71604	9,862	97,25904
	4,2302	20,8417	88,1646	-4,0166	16,13308	5,4771	29,99862
	5,8453	18,7661	109,6935	-2,4015	5,767202	3,4015	11,5702
	7,4604	16,3812	122,2103	-0,7864	0,618425	1,0166	1,033476
	9,0755	15,5359	140,9961	0,8287	0,686744	0,1713	0,029344
	10,6906	13,1510	140,5921	2,4438	5,972158	-2,2136	4,900025
	12,3057	12,3057	151,4303	4,0589	16,47467	-3,0589	9,356869
	13,9208	10,9208	152,0263	5,674	32,19428	-4,4438	19,74736
	15,5359	8,6906	135,0163	7,2891	53,13098	-6,674	44,54228
Σ	82,4679	153,6463	1115,424		218,3213		230,9542

, .

және мәндерін келесі арқылы табамыз:

, .

Енді регрессия теңдеуінің параметрлерін анықтаймыз:

, мұнда

.

Сонымен сызықты регрессия теңдеуін аламыз:

Автокорреляциясы жоқ теңдеуін табу үшін, параметр а-ның бағалауын қайтадан есептеу керек:

Сонымен, іздеп отырған регрессия теңдеуі болады: