Студопедия — Обратная матрица
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Обратная матрица






Определение 11. Квадратная матрица (т = п) называет­ся вырожденной, если ее определитель равен нулю, и невырожденной в противном случае.

Определение 12. Если А - невырожденная матрица, то существует, и притом единственная, матрица такая, что

,

где Е - единичная матрица того же размера, что и матри­цы А и А-1.

Матрица А-1 называется обратной к матрице А.

Определение 13. Назовем матрицу АT транспонированной, если она является транспонированной матрицей, состав­ленной из алгебраических дополнений соответствующих элементов матрицы А.

Если матрица А — невырожденная, то

Пример 2. Вычислить матрицу 2А+ 5В, если

Решение.

 

Ответ

Пример 3. Даны матрицы Найти матрицы АВ и ВА.

Ответ:

Замечание. Очевидно, АВ≠ ВА, т.е. произведение матриц не перестановочно.

Пример 4. Доказать, что матрица

является обратной для матрицы

Решение.

 

Ответ: матрица А-1 является обратной матрице А.

Пример 5. Найти транспонируемую матрицу для матрицы

Решение.

Присоединенная матрица является транспонированной матрицей из алгебраических дополнений данной матрицы.

 

-

Для данной матрицы

 

Итак, транспонируемая матрица АТ равна

Пример 6. Найти матрицу А-1, обратную к матрице А примера 5.

Решение. Так как , то найдем

Тема 1.2 Системы линейных уравнений

Решить систему линейных неоднородных алгебраических уравнений.

 







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 896. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Почему важны муниципальные выборы? Туристическая фирма оставляет за собой право, в случае причин непреодолимого характера, вносить некоторые изменения в программу тура без уменьшения общего объема и качества услуг, в том числе предоставлять замену отеля на равнозначный...

Тема 2: Анатомо-топографическое строение полостей зубов верхней и нижней челюстей. Полость зуба — это сложная система разветвлений, имеющая разнообразную конфигурацию...

Виды и жанры театрализованных представлений   Проживание бронируется и оплачивается слушателями самостоятельно...

Разновидности сальников для насосов и правильный уход за ними   Сальники, используемые в насосном оборудовании, служат для герметизации пространства образованного кожухом и рабочим валом, выходящим через корпус наружу...

Дренирование желчных протоков Показаниями к дренированию желчных протоков являются декомпрессия на фоне внутрипротоковой гипертензии, интраоперационная холангиография, контроль за динамикой восстановления пассажа желчи в 12-перстную кишку...

Деятельность сестер милосердия общин Красного Креста ярко проявилась в период Тритоны – интервалы, в которых содержится три тона. К тритонам относятся увеличенная кварта (ув.4) и уменьшенная квинта (ум.5). Их можно построить на ступенях натурального и гармонического мажора и минора.  ...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.007 сек.) русская версия | украинская версия