Возрастание и убывание функций.
Функция значений, если большему значению аргумента из этого интервала соответствует большее значение функции. Функция значений, если большему значению аргумента из этого интервала соответствует меньшее значение функции. Возрастающие и убывающие функции называются монотонными, а промежутки, в которых функция возрастает или убывает,- промежутками монотонности.
Признак возрастания и убывания функций. Если производная функции
Пример: Найти интервалы монотонности функции
Решение: 1. 2.
3. Разобьем числовую прямую на интервалы: и определим знак производной в каждом из интервалов
Максимум и минимум функции.
Точки максимума и минимума функции называются экстремальными точками (точками экстремума) данной функции, а значения функции в этих точках – минимумом и максимумом (или экстремумами) функции.
Точками экстремума могут служить только критические точки, то есть точки, принадлежащие области определения функции, в которых производная обращается в нуль или не существует (терпит разрыв).
|
называется возрастающей на некотором промежутке
в данном промежутке значений 
положительна, то функция возрастает в этом промежутке, а если отрицательна, то функция убывает.
