Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен.
1. Интеграл 2. Для нахождения интеграла
3. Интеграл 4. Для нахождения интегралов
Пример. Найти интегралы:
Выделим из квадратного трехчлена полный квадрат:
Выделим в числителе производную знаменателя:
Интегрирование рациональных дробей.
Для того, чтобы проинтегрировать рациональную дробь необходимо разложить ее на элементарные дроби.
Пример.
Представим подынтегральную дробь в виде суммы простейших дробей.
Пример.
Пример.
Задания к экзаменам. Найти интегралы.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
|
находится путем выделения полного квадрата из квадратного трехчлена, стоящего в знаменателе. В результате получается табличный интеграл вида 
следует выделить в числителе дроби производную знаменателя и разложить полученный интеграл на сумму двух интегралов: первый из них подстановкой 
сводится к виду 
а второй – это интеграл 1 типа.
находится с помощью выделения полного квадрата из подкоренного выражения и сводится к табличным вида 
следует выделить в числителе производную подкоренного выражения и разложить полученный интеграл на сумму двух интегралов: первый из них подстановкой 
а второй интеграл 3 типа.
