Задания к экзаменам. Числовые ряды. Основные понятия
Ряды Числовые ряды. Основные понятия Числовым рядом называется выражение вида
где числа а1, а2, а3…., аn, называемые членами ряда, образуют бесконечную последовательность.
Ряд Если
- Признак сравнения рядов с положительными членами. Исследуемый ряд сходится, если его члены не превосходят соответствующих членов другого, заведомо сходящегося ряда; Исследуемый ряд расходится, если его члены превосходят соответствующих членов другого, заведомо расходящегося ряда.
Пример. Решение. Имеем Здесь выполняется достаточный признак расходимости ряда, следовательно, ряд расходится. Сравним данный ряд с гармоническим рядом
- Признак Даламбера: Если существует предел
Пример. Решение.
Решение.
|
может сходиться только при условии, что его общий член 
при неограниченном увеличении номера 
стремится к нулю: 
то ряд 
, который расходится.
значит данный ряд расходится.
, то ряд сходится. Если предел 
, то ряд расходится. Если предел 
, то вопрос о сходимости ряда остается открытым.
ряд сходится.
ряд расходится.
