Неоднородные уравнения второго порядка
y''+ρx+qy=f(x), где f(x) – непрерывная функция, отличная от нуля. Общее решение такого уравнения представляет собой сумму частного решения и общего решения y0
Рассмотрим различные виды правых частей уравнения (3).
ПРИМЕР 1. Решить дифференциальное уравнение: Решение записывается в виде:
1) Найдем общее решение:
2) Найдем частное решение:
Подставим в исходное уравнение
Тогда решение запишется в виде:
|
Для соответствующего однородного уравнения составим характеристическое уравнение 
неоднородного уравнения
)
. Это многочлен первой степени, и в нем отсутствует константа. Однако при подборе частного решения константу пропускать нельзя, т.е. частное речение нужно искать в виде: 
не совпадает с корнем характеристического уравнения 
Поэтому частное решение ищем в виде: 
не совпадает с корнем характеристического уравнения 
совпадает с корнем характеристического уравнения 
Поэтому частное решение 
нужно домножить на х, т.е. искать в виде: 
, получим 
совпадает с корнем характеристического уравнения 
. Поэтому частное решение 
домножаем на х, т.е. ищем в виде 
(в многочлене отсутствует 
и константа), то частное решение следует искать в виде: 
. Если 
(в многочлене отсутствует х в первой степени), то частное решение ищем в виде: 
, составим характеристическое уравнение:
,тогда общее решение находится по формуле: 
, тогда частное решение находится по формуле (см. таблицу) 
