Признак сходимости знакопеременного ряда

Если ряд составленный из абсолютных величин членов ряда (1) сходится, то ряд (1) также сходится.

 

Знакопеременный ряд (1) называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд (2), составленный из абсолютных величин членов данного ряда (1).

Сходящийся знакопеременный ряд называется условно сходящимся, если ряд, составленный из абсолютных величин его членов, расходится.

Пример. Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряды:

Решение. Рассмотрим ряд, составленный из абсолютных величин

членов данного ряда:

По признаку Даламбера этот ряд сходится, так как

таким образом, исследуемый ряд является абсолютно сходящимся.

 

 

Решение. Исследуем ряд с положительными членами. Сравним его с геометрическим рядом который сходится .

каждый член полученного ряда не превосходит соответствующие члены геометрического ряда, ряд с положительными членами сходится, а заданный знакопеременный ряд сходится условно.

Решение. Согласно признаку Лейбница ряд сходится: и

Ряд из абсолютных величин его членов - гармонический, он расходится.

Значит данный ряд условно сходящийся.

7)Проверить, что знакочередующийся ряд сходится и вычислить приближенное значение его суммы с точностью до

Решение.

По признаку Лейбница ряд сходится: и