Угловой коэффициент прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом и начальной ординатой.

 

Углом наклона прямой к оси называется наименьший угол , на который нужно повернуть в положительном направлении ось абсцисс до ее совпадения с данной прямой. Направление любой прямой характеризуется ее угловым коэффициентом , который определяется как тангенс угла наклона этой прямой к оси , т.е. . Исключение составляет лишь прямая, перпендикулярная оси , которая не имеет углового коэффициента.

Уравнение прямой, имеющей угловой коэффициент и пересекающей ось в точке, ордината которой равна b (начальная ордината), записывается в виде

 

. (1).

 

Угловой коэффициент прямой, заданной общим уравнением , находится как коэффициент при x в выражении у через x: .

Угловой коэффициент прямой, заданной двумя точками и , вычисляются по формуле:

 

. (2)

 

Задача. Составить уравнение прямой, которая отсекает на отрицательной полуоси отрезок, равный 2 единицам, и образует с осью угол .

 

Решение. Прямая пересекает ось в точке и имеет угловой коэффициент . Полагая в уравнении (1) и , получаем искомое уравнение

 

, или .

 

Задача. Прямая, проходящая через точку , образует с осью угол . Составить уравнение этой прямой.

 

Решение. Уравнение прямой будем искать в виде . Угловой коэффициент прямой . Искомая прямая проходит через точку , поэтому ее координаты , должны удовлетворять уравнению прямой, т.е. , откуда . Следовательно, уравнение прямой имеет вид

 

, или .