Прикладні технічні задачі з лінійної алгебри
В електротехніці для визначення необхідності певних елементів, зв’язаних кількісним співвідношенням, використовується табличний метод, який полягає у знаходженні коефіцієнтів для кожного елемента. Приклад 1. Нехай є таблиця кількісних елементів:
Необхідно знайти кількість елементів для кожного блоку. Розв’язання. Складемо рівняння: Розв’яжемо його за методом Крамера:
Відповідь: Розв’язком є кількісна таблиця:
Розв’язування систем лінійних рівнянь застосовується також для розрахунку складних електричних схем з використанням законів Кіргофа: І закон – алгебраїчна сума струмів у вузлі дорівнює нулю.
Приклад 2. Дано електричну схему:
Знайти: Розв’язання. 1. Визначаємо кількість вузлів 2. У вузлі обираємо напрям струмів і напрям обходу контуру.
Розв’яжемо систему методом Крамера:
Відповідь: Широкого розповсюдження в радіотехніці отримав розрахунок ланцюгів методом чотириполюсника. Чотириполюсником називається частина електричного ланцюга, яка розглядається відносно будь-яких двох пар кінців. Кожен чотириполюсник має свою передавальну матрицю. Найпростіші з них:
При каскадному з’єднанні чотириполюсників їх передавальні матриці перемножуються. Це дає можливість знаходити передавальні матриці складних чотириполюсників, розділяючи їх на найпростіші. Приклад 3. Знайти передавальну матрицю зображеного чотириполюсника:
Розв’язання.
Відповідь:
|
В, 
Ом
В, 
Ом
В, 
Ом
, 
і складаємо 
рівняння за першим законом.
, 
, 
.
; 
; 
.
