Правила обчислення визначників третього порядку

1. Правило трикутника (Саррюса).

2. Правило розкладу за елементами рядка (стовпця) теорема 1.

3. Метод занулення.

Приклад3. Обчислити визначник методом занулення .

Розв’язання.

Накопичуємо “0” в -му стовпці: елементи 3-горядка помножимо на “ ” і додамо до елементів 1-го рядка; елементи 3-го рядка помножимо на “ ” і додамо до елементів 2-го рядка.

Отримаємо: .

Розкладемо визначник за елементами 1-го стовпця:

.

1.4 Визначники матриць n-гo порядку (n 4)

Означення 1. Визначником матриці п-го порядку називається сума добутків елементів -го рядка на їх алгебраїчні доповнення.

Зауваження: 1. Всі властивості визначників другого порядку справедливі і для визначників -го порядку.

2. Визначники -го порядку обчислюються за означенням 1 з попереднім зануленням рядка або стовпця.

3. Правило трикутника справедливе тільки для визначників третього порядку.

Приклад 1. Обчислити визначник .

Розв’язання.

Виберемо для перетворення другий рядок. Накопичуємо “0” в -му стовпці:

1) елементи 2-горядка помножимо на “ ” і додамо до елементів 1-го рядка;

2) елементи 2-го рядка множимо на “ ” і додамо до елементів 3-го рядка;

3) елементи 2-го рядка множимо на “ ” і додамо до елементів

4-го рядка.

Отримаємо: .

Розкладемо визначник за елементами 1-го стовпця:

.

Маємо визначник 3-го порядку. Обчислимо його за правилом трикутника:

.