Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Властивості проекцій





1. , якщо , або .

2. .

3. .

4. .

Доведемо 2.

1). > 0 .

2). < 0 .

 

2.7 Декартові координати вектора та точки

Розглянемо прямокутну систему координат в просторі . На кожній осі виберемо одиничний вектор, напрям якого співпадає з додатнім напрямком осей , , , . Ці три взаємно перпендикулярні вектори називаються ортами. Так як вони некомпланарні, то вони утворюють базис, який називається декартовим ортогональним базисом.

Розглянемо в просторі вектор . Через кінець вектора проведемо площини, паралельні координатним площинам, отримаємо паралелепіпед, однією із діагоналей якого є (рис.2.10).

За означенням суми декількох векторів маємо: , але

Рисунок 2.10 , .

Вектори , , є складовими векторами по осям , , , але , , .

Нехай точка має координати . Напрямлений відрізок називається радіус-вектором т. тобто , тоді проекції вектора на осі , , і декартові координати .

Напрямні косинуси

Нехай дано , тоді:

;

;

.

Таким чином, будь-якийвектор має орт: .

 

2.8 Ділення відрізка в даному відношенні

Поділити відрізок (рис.2.11) в даному відношенні >0 означає на даному відрізку знайти таку точку , для якої виконується рівність:

, або . (2.1)

Рисунок 2.11

Нехай є т. і т. . Знайдемо координати точки . Оскільки виконується рівність (2.1), маємо:

.

Тоді ;

;

.

Таким чином: , , .

Якщо т. середина відрізка , тобто , то:

, , .

Приклад 1. Горизонтальна балка довжиною 3 м і масою 80 кг вільно лежить своїми кінцями на двох рухомих опорах і (рис.2.12). На відстані від кінця потрібно розмістити вантаж масою 200 кг, щоб тиск на опору дорівнював 1100 Н.

Рисунок 2.12

Розв'язання.

Маса балки 80 кг складає 784 Н. На опору діє половина ваги балки. Тобто 392 Н. Вага масою 200 кг діє на балку силою 1960 Н. На частину опори повинно припадати 1100 – 392 = 708 Н, а на частину опори - інші 1252 Н.

Прийнявши точку А за початок координат (рис. 2.12), ділимо відрізок у відношенні

Тоді:

Таким чином, щоб тиск на опору дорівнював 1100 Н, необхідно вантаж масою 200 кг розмістити на відстані 1,07 м від опори .







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 598. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Основные симптомы при заболеваниях органов кровообращения При болезнях органов кровообращения больные могут предъявлять различные жалобы: боли в области сердца и за грудиной, одышка, сердцебиение, перебои в сердце, удушье, отеки, цианоз головная боль, увеличение печени, слабость...

Вопрос 1. Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации К коллективным средствам защиты относятся: вентиляция, отопление, освещение, защита от шума и вибрации...

Задержки и неисправности пистолета Макарова 1.Что может произойти при стрельбе из пистолета, если загрязнятся пазы на рамке...

Измерение следующих дефектов: ползун, выщербина, неравномерный прокат, равномерный прокат, кольцевая выработка, откол обода колеса, тонкий гребень, протёртость средней части оси Величину проката определяют с помощью вертикального движка 2 сухаря 3 шаблона 1 по кругу катания...

Неисправности автосцепки, с которыми запрещается постановка вагонов в поезд. Причины саморасцепов ЗАПРЕЩАЕТСЯ: постановка в поезда и следование в них вагонов, у которых автосцепное устройство имеет хотя бы одну из следующих неисправностей: - трещину в корпусе автосцепки, излом деталей механизма...

Понятие метода в психологии. Классификация методов психологии и их характеристика Метод – это путь, способ познания, посредством которого познается предмет науки (С...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия