Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Властивості проекцій





1. , якщо , або .

2. .

3. .

4. .

Доведемо 2.

1). > 0 .

2). < 0 .

 

2.7 Декартові координати вектора та точки

Розглянемо прямокутну систему координат в просторі . На кожній осі виберемо одиничний вектор, напрям якого співпадає з додатнім напрямком осей , , , . Ці три взаємно перпендикулярні вектори називаються ортами. Так як вони некомпланарні, то вони утворюють базис, який називається декартовим ортогональним базисом.

Розглянемо в просторі вектор . Через кінець вектора проведемо площини, паралельні координатним площинам, отримаємо паралелепіпед, однією із діагоналей якого є (рис.2.10).

За означенням суми декількох векторів маємо: , але

Рисунок 2.10 , .

Вектори , , є складовими векторами по осям , , , але , , .

Нехай точка має координати . Напрямлений відрізок називається радіус-вектором т. тобто , тоді проекції вектора на осі , , і декартові координати .

Напрямні косинуси

Нехай дано , тоді:

;

;

.

Таким чином, будь-якийвектор має орт: .

 

2.8 Ділення відрізка в даному відношенні

Поділити відрізок (рис.2.11) в даному відношенні >0 означає на даному відрізку знайти таку точку , для якої виконується рівність:

, або . (2.1)

Рисунок 2.11

Нехай є т. і т. . Знайдемо координати точки . Оскільки виконується рівність (2.1), маємо:

.

Тоді ;

;

.

Таким чином: , , .

Якщо т. середина відрізка , тобто , то:

, , .

Приклад 1. Горизонтальна балка довжиною 3 м і масою 80 кг вільно лежить своїми кінцями на двох рухомих опорах і (рис.2.12). На відстані від кінця потрібно розмістити вантаж масою 200 кг, щоб тиск на опору дорівнював 1100 Н.

Рисунок 2.12

Розв'язання.

Маса балки 80 кг складає 784 Н. На опору діє половина ваги балки. Тобто 392 Н. Вага масою 200 кг діє на балку силою 1960 Н. На частину опори повинно припадати 1100 – 392 = 708 Н, а на частину опори - інші 1252 Н.

Прийнявши точку А за початок координат (рис. 2.12), ділимо відрізок у відношенні

Тоді:

Таким чином, щоб тиск на опору дорівнював 1100 Н, необхідно вантаж масою 200 кг розмістити на відстані 1,07 м від опори .







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 598. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...


Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Образование соседних чисел Фрагмент: Программная задача: показать образование числа 4 и числа 3 друг из друга...

Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Краткая психологическая характеристика возрастных периодов.Первый критический период развития ребенка — период новорожденности Психоаналитики говорят, что это первая травма, которую переживает ребенок, и она настолько сильна, что вся последую­щая жизнь проходит под знаком этой травмы...

Стресс-лимитирующие факторы Поскольку в каждом реализующем факторе общего адаптацион­ного синдрома при бесконтрольном его развитии заложена потенци­альная опасность появления патогенных преобразований...

ТЕОРИЯ ЗАЩИТНЫХ МЕХАНИЗМОВ ЛИЧНОСТИ В современной психологической литературе встречаются различные термины, касающиеся феноменов защиты...

Этические проблемы проведения экспериментов на человеке и животных В настоящее время четко определены новые подходы и требования к биомедицинским исследованиям...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия