Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Відстань від точки до прямої




 
Розглянемо т. і пряму . Візьмемо довільну точку прямої (рис.3.12). Тоді, площа паралелограма :

Рисунок 3.12 (3.15)

Приклад 1. Знайти відстань від т. до прямої .

Розв’язання.

Знайдемо координати вектора , де : . Напрямний вектор прямої , . Тоді векторний добуток векторів і дорівнює:

Підставивши дані в (3.15), отримаємо:

Відповідь: .

 

 

Криві другого порядку

Означення 1. Криві, загальне рівняння яких має вигляд , (3.16)

де , називаються кривими другого порядку.

Коло

Означення 2. Крива другого порядку (3.16) є колом (рис.3.13) тоді і тільки тоді, коли:

1)

 
коефіцієнти при квадратах змінних координат рівні між собою ;

2) відсутній член, що містить добуток змінних координат , тобто

, (3.17)

де – центр кола, – радіус кола.

Якщо – центр кола співпадає з

Рисунок 3.13 початком координат: (3.18)

Еліпс

Означення 3. Крива другого порядку (3.16) називається еліпсом, якщо коефіцієнти і мають однакові знаки, тобто > :

(3.19)

– центр еліпса, – півосі еліпса.

Якщо , то центр еліпса знаходиться в точці (рис.3.14) і :

(3.20)

Рисунок 3.14

Означення 4. Точки і , де , > називаються фокусами еліпса.

Означення 5. Відношення , називається ексцентриситетом еліпса.

Характеристична властивість еліпса

Теорема 1.Для будь-якої точки еліпса сума її фокальних радіусів стала і дорівнює : .

Доведення.

, .

.

Аналогічно .

Оскільки , то і . Теорему доведено.







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 463. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2021 год . (0.003 сек.) русская версия | украинская версия