Конічні поверхні

Означення 3. Поверхня, яка складається з усіх прямих, що перетинають дану лінію і проходять через дану т. називається конічною.

Конус – еліптичний.

– круговий.

 

 

Поверхні обертання

Еліпсоїд:

 

Гіперболоїди:

 

 

Параболоїд:

 

 

Гіперболічний параболоїд:

Приклад 1. Сегментна арка має форму дуги кола (рис.3.20). Скласти рівняння цього кола, знайти його центр та радіус, якщо проліт арки , а її підйом, тобто відношення її висоти до прольоту, .

Рисунок 3.20 Розв’язання.

За умовою , . Відповідно . В обраній системі координат точки мають відповідно координати , , . Оскільки арка симетрична відносно осі , центр шуканого кола лежить на . Запишемо рівняння кола: .

З умови, що коло проходить через точки і , складемо систему: . Розв’язавши її, отримаємо , .

Таким чином, центром кола є точка , а його радіус .

Рівняння шуканого кола: .

Приклад 2. Кривошип обертається з постійною кутовою швидкістю град/с та приводить в рух повзун за допомогою шатуна , причому см. (рис.3.21). Скласти середньої точки шатуна та зобразити її.

Розв’язання.

Скориставшись рисунком знаходимо: З :

Рисунок 3.21 . . Тоді: ; .

Оскільки кутова швидкість кривошипу стала, то ,

, де – час. Отримані рівняння є параметричними рівняннями траєкторії т. . Виключивши параметр , отримаємо канонічне рівняння траєкторії: . Це еліпс з півосями і , зображений на (рис.3.21).