1.
.
2.
.
3.
.
4.
при
.
5.
.
6.
то
.
7.
.
Зауваження:
, а
.
2.10 Векторний добуток векторів
Означення 1. Упорядкована трійка некомпланарних векторів називається
правою, якщо найкоротший поворот від 1-го вектора до 2-го з кінця 3-го здається таким, що проходить проти годинникової стрілки. Якщо за годинниковою стрілкою, то трійка векторів називається
лівою.
– права,
– ліва (рис.2.13).
Рисунок 2.13
Означення 2. Векторним добутком вектора
на
називається вектор
, який задовольняє наступні умови:
1) вектор
до
і
;
2) вектори
утворюють праву трійку;
3)
.
Позначають:
або
.
Геометричний зміст: векторний добуток
і
– це вектор, модуль якого дорівнює площі паралелограма побудованого на цих векторах як на сторонах
.
Зауваження. Із означення 2 випливає те, що для колінеарності двох ненульових векторів необхідно і достатньо, щоб їхній векторний добуток дорівнював нулю.
Фізичний зміст: якщо сила

діє на точку

, то момент цієї сили

відносно т.

дорівнює векторному добутку векторів

і

:

(рис.2.14). Момент відносно початку координат т.

,

– радіус-вектор т.

.
Рисунок 2.14
Також за допомогою векторного добутку знаходиться швидкість точки твердого тіла, що обертається навколо нерухомої осі, тобто:
, де
– вектор кутової швидкості,
– радіус-вектор даної точки.