Алгоритм множення матриць

Множення матриці на число

Означення 2. Добутком довільної матриці на число a називається матриця того ж розміру, елементи якої дорівнюють добутку числа a на відповідні елементи матриці:

.

Приклад 1. .

Узгодженість

Добутку немає

Визначити розмір шуканої матриці

Обчислити елементи шуканої матриці

Записати шукану матрицю

ні

так

Приклад 4. Для матриць , знайти .

Розв’язання.

. і – узгоджені, .

.

Приклад 5. (Самостійно) Для , знайти , .

Приклад 6. Відповідно до програми будівельно-локальних робіт буде збудовано об’єктів:

1) в галузі 10 одиниць об’єктів типу І і 15 одиниць типу ІІ;

2) в галузі 20 одиниць об’єктів типу ІІІ;

3) в галузі 100 одиниць об’єктів типу IV.

Визначити витрати будівельних матеріалів за видами і в кожній галузі, якщо норми витрат матеріалів (у відповідних одиницях) наведено в таблиці:

Тип об’єкта	Норма витрат матеріалів
p	g
І
ІІ
ІІІ
IV

Розв’язання. Позначимо матрицю початкових даних за об’єктами будівництва через: .

Тоді матриця норм витрат матеріалів: .

Матриця витрат матеріалів :

Відповідь: Витрати матеріалу в галузях , , складають відповідно: 170, 200, 500, а витрати матеріалу відповідно: 450, 2000, 50000 одиниць.

 

Приклад 7. Розрахувати заробітну плату при виробництві різних виробів, використовуючи данні, наведені в таблицях:

Вироби	Витрати робочого часу на кожному робочому місці
А
В
С

 

Замовлення	Кількість виробів
A	B	C
К
L
M

 

Робоче місце	Погодинна заробітна плата у гривнях
	1,25
	1,50
	1,40
	1,40
	1,25

Розв’язання.

Запишемо данні таблиць в матричній формі:

, , .

Так як матриця задає лінійну залежність між величиною заробітної плати і витратами робочого часу на кожному робочому місці, а матриця – між затратами часу на кожному робочому місці і випуском виробів, то добуток задає лінійну залежність між випуском виробів і величиною заробітної плати.

Матриця визначає кількість виробів в кожному замовленні, отже, добуток визначає величину заробітної плати, яка потрібна на виконання кожного замовлення:

.

Відповідь: заробітна плата за замовлення складає 99,60 грн., за замовлення – 81,90 грн., за замовлення – 102,55 грн.