Студопедия — Означення 1. Визначником матриці третього порядку
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Означення 1. Визначником матриці третього порядку






називається число

.

В означенні виражено обчислення визначника матриці за правилом трикутника.

Обчислення визначника 3-го порядку за правилом трикутника спростив Саррюс, який запропонував для зручності записати два перших стовпця за третім і обчислювати елементи у трикутниках за напрямом прямих.

Правило Саррюса:

.

Приклад 1. Показати, що визначник .

Розв’язання.

.

Зауваження. Всі властивості (1–9) визначників другого порядку, справедливі і для визначників третього порядку.

Означення 2. Мінором елемента матриці , називається визначник отриманий з матриці шляхом викреслювання в ній -го рядка та -го стовпця.

Мінор першого порядку можна отримати з матриці другого порядку,наприклад: .

Мінор другого порядку можна отримати з матриці третього порядку, наприклад: .

Означення 3. Алгебраїчним доповненням (або ад’юнктом) елемента матриці називається мінор цього елемента, взятий із знаком , тобто .

Теорема 1. (Розкладу) Визначник матриці дорівнює сумі добутків елементів деякого рядка (стовпця) на алгебраїчні доповнення цих елементів:

.

Доведення.

.

Що і потрібно було довести.

Приклад 2. Обчислити визначник розкладом за елементами першого рядка. Перевірити розкладом за елементами другого рядка:

.

Розв’язання.

.

Теорема 2. (Анулювання) Сума добутків елементів деякого рядка (стовпця) визначника на відповідні алгебраїчні доповнення елементів іншого рядка (стовпця) дорівнює нулю.

Доведення.

Візьмемо для доведення, наприклад, елементи третього рядка та алгебраїчні доповнення елементів першого рядка.

.

Що і потрібно було довести.

Обчислення визначника розкладом за елементами -го рядка можна суттєво спростити. Якщо всі елементи -го рядка визначника, крім одного, дорівнюють нулю, то сума отримана після застосування теореми розкладу, містить не більше одного відмінного від нуля доданка. Перетворити елементи рядка в нулі можна за допомогою властивостей визначників. Такий спосіб обчислення визначників називають методом занулення.







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 1666. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести...

СПИД: морально-этические проблемы Среди тысяч заболеваний совершенно особое, даже исключительное, место занимает ВИЧ-инфекция...

Понятие массовых мероприятий, их виды Под массовыми мероприятиями следует понимать совокупность действий или явлений социальной жизни с участием большого количества граждан...

Схема рефлекторной дуги условного слюноотделительного рефлекса При неоднократном сочетании действия предупреждающего сигнала и безусловного пищевого раздражителя формируются...

Уравнение волны. Уравнение плоской гармонической волны. Волновое уравнение. Уравнение сферической волны Уравнением упругой волны называют функцию , которая определяет смещение любой частицы среды с координатами относительно своего положения равновесия в произвольный момент времени t...

Медицинская документация родильного дома Учетные формы родильного дома № 111/у Индивидуальная карта беременной и родильницы № 113/у Обменная карта родильного дома...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия