1. Перевезення вантажу з пункту 
в пункт 
, який знаходиться на відстані 
км, коштує 
грн., а в пункт 
, який знаходиться на відстані 
км, коштує 
грн. Визначити залежність вартості перевезення 
від відстані 
, якщо вартість є лінійна функція відстані (якість доріг при цьому не враховується). Дані для розв’язування наведено в таблиці 3.
Таблиця 3
2. Світловий промінь, рівняння якого 
, падає на скляну пластинку товщиною 1 см. Показник заломлення скла дорівнює 2. Знайти рівняння променя в пластинці і на виході з неї, довжину шляху, який пройшов промінь всередині пластинки, та зміщення променя при виході з пластинки (за вісь абсцис взяти проекцію променя на поверхні пластинки, за вісь ординат – нормаль до поверхні). Дані для розв’язування наведено в таблиці 4.
Таблиця 4
| №
| 
| 
| №
| 
|
| №
| 
|
| №
| 
|
| №
| 
|
|
|
|
|
|
|
| -1
|
|
|
|
| -1
|
|
| 0,5
|
|
|
|
|
|
|
| -2
|
|
|
|
| -1
|
|
| 1,5
|
|
|
|
|
|
|
| -3
|
|
|
|
| -1
|
|
| 1,5
|
|
|
|
|
|
|
| -4
|
|
|
|
| -1
|
|
| 0,5
|
|
|
|
|
|
|
| -5
|
|
|
|
| -1
|
|
|
| 0,5
|
3. Перевірити перпендикулярність граней 
і 
зображених на рис.8.1, який виконаний за розмірами деталей, що подані в таблиці 5.
Рисунок 8.1
Таблиця 5
4. Між пунктами 
і 
проходить шосейна дорога. На плані місцевості ці пункти мають координати 
і 
. Завод 
в цій же системі координат потрібно з’єднати найкоротшим шляхом з шосе. Знайти на шосе точку входження в нього дороги та її довжину. Дані для розв’язування наведено в таблиці 6.
Таблиця 6
5. Необхідно відновити межі квадратної ділянки землі за трьома стовпами, які збереглися: в центрі ділянки і по одному на двох протилежних межах. Скласти рівняння прямих, які відображають межі ділянки, якщо на плані координати стовпів 
– в центрі, 
, 
– по сторонах. Зробити малюнок. Дані для розв’язування наведено в таблиці 7.
Таблиця 7
6. Матеріальна точка 
рухалася під дією деякої сили по колу 
проти годинникової стрілки. Дія сили закінчилась у момент, коли положення точки визначалося координатами 
. Скласти рівняння траєкторії руху точки , після припинення дії сили. Дані для розв’язування наведені в таблиці 8.
Таблиця 8
| №
| 
| 
| 
| 
| №
| 
| 
| 
| 
|
|
| -10
|
|
| 
|
|
|
|
| 
|
|
| -10
|
|
| 
|
| -10
|
|
| 
|
|
| -10
|
|
| 
|
|
|
|
| 
|
|
| -10
|
|
| 
|
| -10
|
|
| 
|
|
| -10
|
|
| 
|
|
|
|
| 
|
|
| -10
|
|
| 
|
|
| -4
|
| 
|
|
| -10
|
|
| 
|
| -10
|
|
| 
|
|
| -10
|
|
| 
|
|
| -4
|
| 
|
|
| -10
|
|
| 
|
|
|
|
| 
|
|
| -10
|
|
| 
|
| -10
|
|
| 
|
|
| -10
|
|
| 
|
|
|
|
| 
|
|
| -10
|
|
| 
|
|
| -4
|
| 
|
|
| -10
|
|
| 
|
|
|
|
|
|
7. Точка 
рухалася по колу 
потім зірвалась з нього і, вільно рухаючись, перетнула вісь 
в точці 
. Визначити точку кола, з якої зірвалась матеріальна точка . Дані для розв’язування наведено в таблиці 9.
Таблиця 9
8. Кривошип 
обертається з постійною кутовою швидкістю 
(рад/с) і примушує рухатись повзун 
за допомогою шатуна 
. Причому 
(см) (див. рис.8.2). Скласти рівняння траєкторії середньої точки 
шатуна і зобразити цю траєкторію. Дані для розв’язування наведено в таблиці 10.
Рисунок 8.2
Таблиця 10
9. На прямолінійній дільниці залізниці знаходяться станції 
і 
, відстань між якими 4 км. З заводу 
, який знаходиться біля станції 
, вантаж можна доставляти на станцію , або по шосе до станції , а звідти залізницею до , або безпосередньо по прямій автотранспортом на станцію . Залізничний тариф (ціна перевезення 1т вантажу на 1км) складає 
(грн.), навантаження-розвантаження 
(грн.) за 1т, тариф автотранспортом – 
(грн.) (
> 
). Визначити зону впливу станції 
, тобто зону, по якій дешевше доставляти вантаж автотранспортом, а там залізницею. Дані для розв’язування наведено в таблиці 11.
Таблиця 11
10. Арка мосту має форму параболи, вершина якої ділить її навпіл. П’ять вертикальних стійок, рівновіддалених одна від одної і 4 розкоси надають арці необхідної жорсткості. Скласти рівняння дуги арки, прийнявши за вісь абсцис проліт мосту, за вісь ординат – його вісь симетрії (див. рис.3). Знайти довжини стійок і розкосів, якщо відомо, що проліт мосту становить 
, а висота підйому арки – 
. Дані для розв’язування наведено в таблиці 12.
![]()
Рисунок 3
Таблиця 12
