Аналітична геометрія

1. Перевезення вантажу з пункту в пункт , який знаходиться на відстані км, коштує грн., а в пункт , який знаходиться на відстані км, коштує грн. Визначити залежність вартості перевезення від відстані , якщо вартість є лінійна функція відстані (якість доріг при цьому не враховується). Дані для розв’язування наведено в таблиці 3.

Таблиця 3

№					№

2. Світловий промінь, рівняння якого , падає на скляну пластинку товщиною 1 см. Показник заломлення скла дорівнює 2. Знайти рівняння променя в пластинці і на виході з неї, довжину шляху, який пройшов промінь всередині пластинки, та зміщення променя при виході з пластинки (за вісь абсцис взяти проекцію променя на поверхні пластинки, за вісь ординат – нормаль до поверхні). Дані для розв’язування наведено в таблиці 4.

Таблиця 4

№			№			№			№			№
					-1					-1			0,5
					-2					-1			1,5
					-3					-1			1,5
					-4					-1			0,5
					-5					-1				0,5

 

3. Перевірити перпендикулярність граней і зображених на рис.8.1, який виконаний за розмірами деталей, що подані в таблиці 5.

Рисунок 8.1

Таблиця 5

№						№

4. Між пунктами і проходить шосейна дорога. На плані місцевості ці пункти мають координати і . Завод в цій же системі координат потрібно з’єднати найкоротшим шляхом з шосе. Знайти на шосе точку входження в нього дороги та її довжину. Дані для розв’язування наведено в таблиці 6.

 

 

Таблиця 6

№				№

5. Необхідно відновити межі квадратної ділянки землі за трьома стовпами, які збереглися: в центрі ділянки і по одному на двох протилежних межах. Скласти рівняння прямих, які відображають межі ділянки, якщо на плані координати стовпів – в центрі, , – по сторонах. Зробити малюнок. Дані для розв’язування наведено в таблиці 7.

Таблиця 7

№				№

6. Матеріальна точка рухалася під дією деякої сили по колу проти годинникової стрілки. Дія сили закінчилась у момент, коли положення точки визначалося координатами . Скласти рівняння траєкторії руху точки , після припинення дії сили. Дані для розв’язування наведені в таблиці 8.

Таблиця 8

№					№
	-10
	-10					-10
	-10
	-10					-10
	-10
	-10						-4
	-10					-10
	-10						-4
	-10
	-10					-10
	-10
	-10						-4
	-10

7. Точка рухалася по колу потім зірвалась з нього і, вільно рухаючись, перетнула вісь в точці . Визначити точку кола, з якої зірвалась матеріальна точка . Дані для розв’язування наведено в таблиці 9.

Таблиця 9

№		№		№		№		№

8. Кривошип обертається з постійною кутовою швидкістю (рад/с) і примушує рухатись повзун за допомогою шатуна . Причому (см) (див. рис.8.2). Скласти рівняння траєкторії середньої точки шатуна і зобразити цю траєкторію. Дані для розв’язування наведено в таблиці 10.

Рисунок 8.2

Таблиця 10

№			№			№

9. На прямолінійній дільниці залізниці знаходяться станції і , відстань між якими 4 км. З заводу , який знаходиться біля станції , вантаж можна доставляти на станцію , або по шосе до станції , а звідти залізницею до , або безпосередньо по прямій автотранспортом на станцію . Залізничний тариф (ціна перевезення 1т вантажу на 1км) складає (грн.), навантаження-розвантаження (грн.) за 1т, тариф автотранспортом – (грн.) ( > ). Визначити зону впливу станції , тобто зону, по якій дешевше доставляти вантаж автотранспортом, а там залізницею. Дані для розв’язування наведено в таблиці 11.

 

 

Таблиця 11

№					№

10. Арка мосту має форму параболи, вершина якої ділить її навпіл. П’ять вертикальних стійок, рівновіддалених одна від одної і 4 розкоси надають арці необхідної жорсткості. Скласти рівняння дуги арки, прийнявши за вісь абсцис проліт мосту, за вісь ординат – його вісь симетрії (див. рис.3). Знайти довжини стійок і розкосів, якщо відомо, що проліт мосту становить , а висота підйому арки – . Дані для розв’язування наведено в таблиці 12.

Рисунок 3

Таблиця 12

№			№			№			№