Первісна та невизначений інтеграл
Означення 1. Функція Теорема 1. Якщо Доведення. Нехай За наслідком з теореми Лагранжа, маємо Наслідок. Якщо Означення 2. Невизначеним інтегралом від функції Інтегруванням називається операція знаходження первісної для даної функції Властивості невизначеного інтеграла 1. 2. 3. 4. 5. 6. Знаки
Доведемо 5-ту властивість: Нехай За означенням 2 маємо: Тоді
Таблиця невизначених інтегралів Нехай
Нехай В даному випадку складена функція
Це означає де Тобто, мають місце (6.1) і (6.3). Зауваження. Деякі перетворення диференціалів 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Таблиця інтегралів 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
|
називається первісною для даної функції 
на проміжку 
, якщо 
для будь-яких 
.
і 
– дві первісні для функції 
та 
.
, де 
, тобто, 
. Теорему доведено.
.
, де 
– підінтегральний вираз, 
– знак інтеграла.
, де 
i 
.
є первісною для функції 
. Дійсно, за означенням 1:
.
– незалежна змінна, функція 
(6.1)
, де 
неперервна і диференційовна, а 
неперервна. Розглянемо 
. (6.2)
є первісною для підінтегральної функції (6.2). Тоді знайдемо
.
, (6.3)
.
:
, де 
.
.
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
