Студопедия — Диференціали вищих порядків
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Диференціали вищих порядків






Означення 4. Диференціал від диференціала першого порядку називають диференціалом другого порядку:

.

Аналогічно знаходимо диференціал 3-го та 4-го порядку: .

Зауваження. Теореми про добуток і частку похідної справедливі і для диференціала: , . Але для диференціала порядку вони мають зміст тільки коли незалежна змінна. Для складеної функції ці формули не виконуються.

Дійсно:

Деякі теореми про диференційовні функції. Правило Лопіталя

Теорема Ферма. (Фр. 1601 – 1665) Нехай функція визначена на інтервалі і приймає в деякій точці найбільше або найменше значення. Тоді якщо в т. існує похідна цієї функції, вона дорівнює нулю.

Доведення.

Нехай в т. функція приймає найбільше значення на інтервалі (рис.4.32). Покажемо, що .

Так як .

Рисунок 4.32

Оскільки в т. значення найбільше, то звідси випливає, що

i

а) , то і ;

б) , то і при . Теорему доведено.

Теорема Ролля. Якщо неперервна на проміжку та диференційовна на інтервалі і , то знайдеться точка , така, що .

Теорема Лагранжа. Якщо неперервна на проміжку та диференційовна на інтервалі , то існує така точка , що має місце рівність .

Геометричний зміст: на існує точка , в якій дотична до графіка паралельна січній (рис.4.33).

Рисунок 4.33

Доведення.

Візьмемо на функцію .Так, як вона задовольняє теорему Ролля, то існує точка , така, що:

.

Що і потрібно було довести.







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 485. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

ЛЕКАРСТВЕННЫЕ ФОРМЫ ДЛЯ ИНЪЕКЦИЙ К лекарственным формам для инъекций относятся водные, спиртовые и масляные растворы, суспензии, эмульсии, ново­галеновые препараты, жидкие органопрепараты и жидкие экс­тракты, а также порошки и таблетки для имплантации...

Тема 5. Организационная структура управления гостиницей 1. Виды организационно – управленческих структур. 2. Организационно – управленческая структура современного ТГК...

Методы прогнозирования национальной экономики, их особенности, классификация В настоящее время по оценке специалистов насчитывается свыше 150 различных методов прогнозирования, но на практике, в качестве основных используется около 20 методов...

Роль органов чувств в ориентировке слепых Процесс ориентации протекает на основе совместной, интегративной деятельности сохранных анализаторов, каждый из которых при определенных объективных условиях может выступать как ведущий...

Лечебно-охранительный режим, его элементы и значение.   Терапевтическое воздействие на пациента подразумевает не только использование всех видов лечения, но и применение лечебно-охранительного режима – соблюдение условий поведения, способствующих выздоровлению...

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения. 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия