Похідні вищих порядків
Означення 1. Якщо функція має першу похідну, то похідна від похідної першого порядку називається похідною другого порядку або другою похідною:
аналогічно: Похідна позначається римськими цифрами: Фізичний зміст похідної другого порядку – Друга похідна функції заданої параметрично знаходиться за формулою:
Поняття диференціала Якщо функція Відповідно до теореми про зв'язок границі функції і нескінченно малої можна записати: Означення 1. Якщо функція Так як Формули і властивості похідної, справедливі і для диференціала. Геометричний зміст диференціала. Нехай дано функцію Зауваження:
         
Рисунок 4.31 Застосування диференціала до наближених обчислень
Означення 2. Абсолютною похибкою Означення 3. Відносною похибкою
|
;
.
або 
.
− прискорення прямолінійного руху за час 
.
.
диференційовна на 
, то 
.
, де 
, коли 
, тоді 
.
має в точці 
похідну 
, тоді добуток 
називається диференціалом функції 
в т. 
. Записують 
.
тобто 
маємо 
.
– дотична (рис.4.31). З 
маємо 
. Але 
, 
. 
. Таким чином диференціал функції 
в т. 
дорівнює приросту ординати дотичної.
, але при малих 
, 
.
– формула наближеного обчислення значення функції.
наближеної величини 
називається модуль різниці між її точним значенням 
та наближеним: 
.
називають: 
.
