Студопедия — Похідна функції
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Похідна функції






Нехай задана функція (рис.4.28). Розглянемо два значення аргументу і :

Рисунок 4.28

Означення 1. Похідною в т. називається границя відношення приросту функції в цій точці, до приросту аргументу , якщо :

Нехай на кривій задана т. .

Означення 2. Дотичною є пряма, яка займає граничне положення січної.

Розглянемо графік функції , яка має в т. невертикальну дотичну (рис.4.29). Знайдемо кутовий коефіцієнт , для цього проведемо через т. січну де Її кутовий коефіцієнт , при , при цьому січна необмежено наближається до дотичної , тобто , а тому – кутовий коефіцієнт дотичної:

 

 

Рисунок 4.29

Висновок. Кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції в точці з абсцисою дорівнює значенню похідної цієї функції в т. :

.

Означення 3. Якщо функція має неперервну похідну на , то функція називається гладкою на цьому проміжку.

Означення 4. Функція похідна якої допускає тільки скінчене число точок розриву, причому I-го роду, на даному проміжку , називається кусково-гладкою на цьомупроміжку.

Зауваження. Знаходження похідної функції називають диференцію-ванням.

Якщо функція диференційовна в кожній точці деякого відрізка чи на інтервалі , то кажуть, що вона диференційовна відповідно на відрізу чи на інтервалі.

Теорема. Якщо функція диференційовна в будь якій точці, то вона неперервна в ній.

З теореми випливає, що в точках розриву функція не має похідної. Проте обернене твердження неправильне. Тобто, з того, що в деякій точці функція неперервна ще не випливає, що в цій точці вона диференційовна.

 







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 558. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Эффективность управления. Общие понятия о сущности и критериях эффективности. Эффективность управления – это экономическая категория, отражающая вклад управленческой деятельности в конечный результат работы организации...

Мотивационная сфера личности, ее структура. Потребности и мотивы. Потребности и мотивы, их роль в организации деятельности...

Классификация ИС по признаку структурированности задач Так как основное назначение ИС – автоматизировать информационные процессы для решения определенных задач, то одна из основных классификаций – это классификация ИС по степени структурированности задач...

Законы Генри, Дальтона, Сеченова. Применение этих законов при лечении кессонной болезни, лечении в барокамере и исследовании электролитного состава крови Закон Генри: Количество газа, растворенного при данной температуре в определенном объеме жидкости, при равновесии прямо пропорциональны давлению газа...

Ганглиоблокаторы. Классификация. Механизм действия. Фармакодинамика. Применение.Побочные эфффекты Никотинчувствительные холинорецепторы (н-холинорецепторы) в основном локализованы на постсинаптических мембранах в синапсах скелетной мускулатуры...

Шов первичный, первично отсроченный, вторичный (показания) В зависимости от времени и условий наложения выделяют швы: 1) первичные...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия