Похідна оберненої, неявної функції та функції заданої параметрично
Теорема 5. Якщо для функції Доведення. Надамо Що і потрібно було довести. Нехай функція задана параметричними рівняннями Тоді Нехай функція задана рівнянням Приклад 1. Знайти похідну функції Розв’язання.
Таблиця похідних Для
Рівняння дотичної та нормалі до кривої Розглянемо криву
 і не паралельна осі  .
Рівняння прямої з даним кутовим коефіцієнтом Рисунок 4.30 Означення 1. Нормаллю до кривої в даній точці називається пряма, що проходить через цю точку перпендикулярно до дотичної.
Довжина відрізка Проекція цього відрізка на вісь
|
існує обернена функція 
, яка в точці 
має похідну 
, відмінну від нуля, то в відповідній т. 
функція 
має похідну 
, що дорівнює 
, тобто 
.
деякого приросту 
, тоді 
. Так як 
монотонна, то 
. Але 
неперервна, то 
при 
. Тоді: 
.
і 
диференційовні в околі т. 
, причому 
.
, тобто 
.
, а не 
, тобто неявно. Для того, щоб знайти похідну треба продиференціювати обидві частини цього рівняння по 
і з отриманого рівняння знайти 
.
.
; 
; 
; 
; 
; 
.
має місце:
. На цій лінії візьмемо т. 
(рис.4.30).
, що проходить через т. 
має вигляд: 
.
; 
.
дотичної називається довжиною дотичної.
– 
називається піддотичною. Довжина 
називається довжиною нормалі, а проекція 
називається піднормаллю.
