Пошук найбільшого та найменшого значення функції в замкненій області. Алгоритм пошуку
1. Знайти стаціонарні точки, які належать даній області. 2. Обчислити значення функції в них. 3. Знайти найбільше та найменше значення функції на лініях, що обмежують область. 4. Вибрати серед них max і min. Приклад 3. Знайти max і minфункції
Розв’язання.
На лінії
На лінії
На лінії
Отже, Дотична площина та нормаль до поверхні Означення 1. Дотичною площиною до поверхні в точці Якщо поверхня задана рівнянням
Якщо поверхня задана рівнянням Означення 2. Нормаль до поверхні – це пряма, яка проходить через точку дотику і перпендикулярна дотичній площині. Якщо поверхня задана рівнянням Якщо поверхня задана рівнянням Приклад. Знайти рівняння дотичної до нормалі в точці Розв’язання.
Рівняння дотичної площини:
Рівняння нормалі:
|
в області
, 
.
точка не належить області 
.
функція має вигляд 
.
. Маємо точку 
.
функція має вигляд 
.
Маємо точку 
точка не належить області 
функція має вигляд
.
. Маємо точку 
. 
називається площина, яка має у собі усі дотичні до кривих, проведених на поверхні через точку 
, то рівняння дотичної площини в точці 
до поверхні має вигляд:
(5.5)
, то рівняння (5.5) має вигляд: 
. (5.6)
, то канонічне рівняння нормалі має вигляд: 
. (5.7)
. (5.8)
.
