Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Интервальная оценка. Интервальная оценка





при малой выборке. Распределение Стьюдента

Точечная оценка, особенно при малой выборке, может значительно отличаться от истинных параметров генеральной совокупности. При небольшом объеме выборки пользуются интервальными оценками.

В этом случае указывается интервал (доверительный интервал или доверительные границы), в котором с определенной (доверительной) вероятностью , которую иногда называют «надежностью», находится истинное значение исследуемой или измеряемой величины, например, среднее значение генеральной совокупности.

Иначе говоря, определяет вероятность, с которой осуществляются следующие неравенства:

,

где положительное число характеризует точность оценки. Интервал значений от до называется доверительным интервалом. Разумеется, чем большей надежности мы требуем, тем большим получается доверительный интервал и, наоборот, чем больший доверительный интервал мы задаем, тем вероятнее, что результаты измерений не выйдут за его пределы.

Сказанное выше относилось к большому числу измерений. При малом числе измерений (условно будем считать, что при n <30) распределение случайных величин носит несколько отличный от закона нормального распределения характер. Это распределение было выявлено в 1908 году английским математиком Госсетом, опубликовавшим работу на эту тему под псевдонимом «Стьюдент» -студент. Естественно, что при данной надежности доверительный интервал при малом числе измерений в серии должен быть шире, чем при большом числе измерений (чем меньше число измерений, тем больше среднее число измерений отличается от математического ожидания) и должен зависеть не только от , но и от n. Учитывая это, было предложено, в случае небольшого числа измерений, полуширину доверительного интервала (отклонение выборочного среднего от генерального среднего вычислять через S и некоторый параметр , который называется коэффициентом Стьюдента и который выбирается по заданным и n по таблицам (см. табл.1):

,

но тогда < .

 

Таблица 1

Значение коэффициента Стьюдента

 

n a 0.95 0.99 0.999 n a 0.95 0.99 0.999
  12.706 63.657 636.619   2.103 2.878 3.922
  4.303 9.925 31.598   2.093 2.861 3.883
  3.182 5.841 12.941   2.086 2.845 3.850
  2.776 4.604 8.610   2.080 2.831 3.819
  2.571 4.032 6.859   2.074 2.819 3.792
  2.447 3.707 5.950   2.069 2.807 3.767
  2.365 3.499 5.405   2.064 2.797 3.745
  2.306 3.355 5.041   2.060 2.787 3.725
  2.262 3.250 4.781   2.056 2.779 3.707
  2.228 3.169 4.587   2.052 2.771 3.690
  2.201 3.106 4.487   2.048 2.763 3.674
  2.179 3.055 4.318   2.045 2.756 3.659
  2.160 3.012 4.221   2.042 2.750 3.646
  2.145 2.977 4.140   2.021 2.704 3.551
  2.131 2.947 4.073   2.000 2.660 3.460
  2.120 2.921 4.015   1.980 2.617 3.374
  2.110 2.898 3.965 ¥ 1.960 2.576 3.291

Анализ табл. 1 для значений коэффициента Стьюдента показывает, что при числе наблюдений 30 и более (большая выборка) при доверительной вероятности 0,95 он оказывается равным 2, при доверительной вероятности 0,997 - Это означает, что для большой выборки мы опять пришли к нормальному закону распределения или, другими словами, распределение Стьюдента перешло в распределение Гаусса. Приведем (рис.3) график зависимости коэффициента Стьюдента от числа измерений для , который хорошо иллюстрирует только что сделанный вывод. Достаточно хорошо аппроксимировать его можно зависимостью:

.

 
 

Рис. 3

 







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 473. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Разработка товарной и ценовой стратегии фирмы на российском рынке хлебопродуктов В начале 1994 г. английская фирма МОНО совместно с бельгийской ПЮРАТОС приняла решение о начале совместного проекта на российском рынке. Эти фирмы ведут деятельность в сопредельных сферах производства хлебопродуктов. МОНО – крупнейший в Великобритании...

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести...

СПИД: морально-этические проблемы Среди тысяч заболеваний совершенно особое, даже исключительное, место занимает ВИЧ-инфекция...

Деятельность сестер милосердия общин Красного Креста ярко проявилась в период Тритоны – интервалы, в которых содержится три тона. К тритонам относятся увеличенная кварта (ув.4) и уменьшенная квинта (ум.5). Их можно построить на ступенях натурального и гармонического мажора и минора.  ...

Понятие о синдроме нарушения бронхиальной проходимости и его клинические проявления Синдром нарушения бронхиальной проходимости (бронхообструктивный синдром) – это патологическое состояние...

Опухоли яичников в детском и подростковом возрасте Опухоли яичников занимают первое место в структуре опухолей половой системы у девочек и встречаются в возрасте 10 – 16 лет и в период полового созревания...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия